Subgroups — #229099

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1593	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9555	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8950	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8850	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1984	C₂²	1	2	yes	—
19	#1981	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1947	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1940	—	2	2	no	—
22	#1939	—	2	1	no	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1928	C₄	1	2	yes	—
25	#1917	—	2	2	no	—
26	#1878	C₄	1	2	yes	—
27	#1842	—	2	1	no	—
28	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1803	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1770	—	2	1	no	—
31	#1767	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1593	—	2	8	no	—
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	#1273	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#462	—	2	4	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	#446	—	4	2	no	—
58	#446	—	4	2	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#389	—	2	1	no	—
89	#389	—	2	1	no	—
90	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	—	2	1	no	—
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#336	D₄	1	2	yes	—
109	#334	—	2	4	no	—
110	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
111	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
112	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
113	Q₈⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
114	#322	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#107	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
183	C₄⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#103	—	2	4	no	—
186	#103	—	2	4	no	—
187	#103	—	2	4	no	—
188	#103	—	2	4	no	—
189	#97	—	4	4	no	—
190	#97	—	4	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#95	—	2	1	no	—
203	#95	—	2	1	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
276	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	#131	1	2	yes	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	8	1	no	—
294	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
295	C₄²	#131	1	2	yes	—
296	C₄²	#137	1	2	yes	—
297	C₄²	#137	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	2	no	—
304	Q₈	—	2	2	no	—
305	Q₈	—	4	1	no	—
306	Q₈	—	4	1	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	8	1	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2947	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	#1593	1	4	yes	complemented
385	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
386	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2991	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2993	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#3276	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#3278	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#3369	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#3374	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#1593	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#17894	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#18003	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#18021	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22990	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#23004	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#23016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
384. C₄	#1593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23153	2
#22722	2
C₄×#462	2
C₂×#1593	2
#9637	2
#9602	2
#9555	2
#8950	2
#8850	2
#8261	2
C₄×Q₈⋊C₈	2