Subgroups — #229268

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22964	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9566	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8983	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8926	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
16	#2365	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1981	C₂²	1	2	yes	—
21	#1969	—	2	1	no	—
22	#1948	C₂²	1	2	yes	—
23	#1947	—	2	2	no	—
24	#1947	C₂²	1	2	yes	—
25	#1941	—	2	2	no	—
26	#1920	—	2	2	no	—
27	#1878	—	2	2	no	—
28	#1865	—	2	2	no	—
29	#1845	—	2	1	no	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#107	—	2	1	no	—
32	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#103	—	2	2	no	—
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1670	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#494	—	2	2	no	—
53	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#475	—	2	4	no	—
55	#475	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#391	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	—	4	2	no	—
85	#387	—	4	2	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	4	2	no	—
97	#340	D₄	1	2	yes	—
98	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₈²	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
132	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	4	2	no	—
156	#107	—	8	2	no	—
157	#107	—	8	1	no	—
158	#107	SD₁₆	1	4	yes	—
159	#106	—	2	8	no	—
160	#106	—	8	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#103	—	2	8	no	—
169	#103	—	2	2	no	—
170	#103	—	4	4	no	—
171	#103	—	8	2	no	—
172	#103	Q₁₆	1	4	yes	complemented
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	—	8	2	no	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
182	#95	—	2	1	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	#95	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈	#135	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	4	8	no	—
211	Q₁₆	—	8	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	8	4	no	—
267	C₄²	—	8	4	no	—
268	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	2	no	—
274	Q₈	—	2	2	no	—
275	Q₈	—	2	2	no	—
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	8	2	no	—
279	Q₈	—	8	2	no	—
280	Q₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	1	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	8	1	no	—
328	C₈	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
329	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	16	2	no	—
346	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2946	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3336	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#3338	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#3362	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#3365	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#19979	1	1	yes	characteristic
355	C₂	SD₁₆×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#19995	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20010	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22997	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#23024	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #1670	C₄	semidirect
172. #103	Q₁₆	semidirect
280. Q₈	C₄×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23184	2
#22964	2
Q₈×#107	2
C₂×#1670	2
#9825	2
#9615	2
#9566	2
#8983	2
#8926	2
C₈×#107	2
C₈×#103	2