Subgroups — #229274

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22965	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9568	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8975	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8929	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2369	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1987	C₂²	1	2	yes	—
19	#1956	C₂²	1	2	yes	—
20	#1947	—	2	2	no	—
21	#1947	C₂²	1	2	yes	—
22	#1947	C₂²	1	2	yes	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1942	—	2	2	no	—
25	#1921	—	2	2	no	—
26	#1921	—	2	2	no	—
27	#1863	—	2	2	no	—
28	#1845	—	2	1	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#107	—	2	1	no	—
31	C₄×#107	—	2	1	no	—
32	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#103	—	2	2	no	—
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1676	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#477	—	2	4	no	—
52	#477	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	4	2	no	—
70	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#391	—	4	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	4	2	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#340	D₄	1	2	yes	—
98	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#333	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₈²	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
123	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#107	—	2	4	no	—
146	#107	—	2	4	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	—	2	8	no	—
149	#107	—	4	2	no	—
150	#107	—	8	2	no	—
151	#107	—	8	2	no	—
152	#107	—	8	1	no	—
153	#107	Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#103	—	2	8	no	—
162	#103	—	2	2	no	—
163	#103	—	8	4	no	—
164	#103	Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	8	2	no	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	1	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
186	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈	#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
245	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	8	4	no	—
255	C₄²	—	16	2	no	—
256	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	2	no	—
262	Q₈	—	2	2	no	—
263	Q₈	—	2	2	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	Q₈	—	16	2	no	—
266	Q₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	1	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	8	1	no	—
314	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
315	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3284	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₄	—	16	2	no	—
332	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2947	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3336	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3338	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3363	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3364	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#19993	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#19994	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20007	1	1	yes	characteristic
343	C₂	Q₁₆²	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22998	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#23024	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#23046	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #1676	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23158	2
#22965	2
Q₈×#107	2
C₂×#1676	2
#9823	2
#9614	2
#9568	2
#8975	2
#8929	2
C₈×#107	2
C₈×#103	2