Subgroups — #229276

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23063	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9567	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8974	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8927	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2369	C₂²	1	2	yes	—
16	#2355	C₂²	1	2	yes	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1987	C₂²	1	2	yes	—
19	#1956	C₂²	1	2	yes	—
20	#1949	—	2	2	no	—
21	#1948	C₂²	1	2	yes	—
22	#1947	C₂²	1	2	yes	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1933	—	2	2	no	—
25	#1928	—	2	2	no	—
26	#1921	—	2	2	no	—
27	#1921	—	2	2	no	—
28	#1846	—	2	1	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#107	—	2	1	no	—
31	C₄×#107	—	2	1	no	—
32	C₄×#107	—	2	2	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1676	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#500	—	2	2	no	—
49	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#477	—	2	4	no	—
51	#477	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	4	2	no	—
69	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#391	—	2	2	no	—
78	#391	—	4	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#387	—	4	2	no	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#340	D₄	1	2	yes	—
98	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#336	—	2	1	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#333	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₈²	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#107	—	2	4	no	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	8	no	—
145	#107	—	4	2	no	—
146	#107	—	4	4	no	—
147	#107	—	8	1	no	—
148	#107	Q₁₆	1	4	yes	—
149	#106	—	8	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#103	—	2	8	no	—
158	#103	—	2	2	no	—
159	#103	—	2	2	no	—
160	#103	—	8	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	1	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
186	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
241	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	16	2	no	—
251	C₄²	—	16	2	no	—
252	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	2	no	—
258	Q₈	—	2	2	no	—
259	Q₈	—	4	1	no	—
260	Q₈	—	4	1	no	—
261	Q₈	—	8	4	no	—
262	Q₈	—	16	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	8	1	no	—
310	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
311	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3284	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3285	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	—	16	2	no	—
328	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2947	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#3336	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#3342	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3363	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3364	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20006	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20008	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20012	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20016	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22998	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#23026	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#23046	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #1676	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23158	2
#23063	2
#22727	2
C₂×#1676	2
#9823	2
#9614	2
#9567	2
#8974	2
#8927	2
C₈×#107	2
C₈×#103	2