Subgroups — #229277

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23096	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9562	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8986	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8926	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2365	C₂²	1	2	yes	—
16	#2355	C₂²	1	2	yes	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1988	C₂²	1	2	yes	—
19	#1969	—	2	2	no	—
20	#1956	C₂²	1	2	yes	—
21	#1949	—	2	2	no	—
22	#1948	C₂²	1	2	yes	—
23	#1947	C₂²	1	2	yes	—
24	#1942	—	2	1	no	—
25	#1928	—	2	2	no	—
26	#1918	—	2	2	no	—
27	#1878	—	2	2	no	—
28	#1846	—	2	1	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#107	—	2	1	no	—
31	C₄×#107	—	2	1	no	—
32	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#103	—	2	2	no	—
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1674	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#462	—	2	4	no	—
53	#462	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#391	—	2	2	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#387	—	4	2	no	—
83	#387	—	4	2	no	—
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	4	2	no	—
96	#340	D₄	1	2	yes	—
97	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₈²	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
126	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	2	4	no	—
147	#107	—	2	4	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	4	2	no	—
150	#107	—	8	2	no	—
151	#107	—	8	1	no	—
152	#107	Q₁₆	1	4	yes	complemented
153	#106	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#103	—	2	2	no	—
162	#103	—	2	8	no	—
163	#103	—	2	2	no	—
164	#103	—	4	4	no	—
165	#103	—	8	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	8	2	no	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	1	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	8	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	8	4	no	—
259	C₄²	—	16	2	no	—
260	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	2	no	—
266	Q₈	—	2	2	no	—
267	Q₈	—	4	1	no	—
268	Q₈	—	4	1	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	1	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	8	1	no	—
320	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
321	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3284	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	1	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	16	2	no	—
338	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2947	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#3339	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#3341	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#3363	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#3364	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#19990	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#19993	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20010	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20018	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22998	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#23027	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#23045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #1674	C₄	semidirect
152. #107	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23157	2
#23096	2
#22727	2
C₂×#1674	2
#9823	2
#9614	2
#9562	2
#8986	2
#8926	2
C₈×#107	2
C₈×#103	2