Subgroups — #229308

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23062	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9566	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8982	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8926	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#441	—	2	1	no	—
16	#2365	C₂²	1	2	yes	—
17	#2355	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1981	C₂²	1	2	yes	—
21	#1971	—	2	1	no	—
22	#1949	—	2	2	no	—
23	#1948	C₂²	1	2	yes	—
24	#1947	C₂²	1	2	yes	—
25	#1933	—	2	2	no	—
26	#1927	—	2	2	no	—
27	#1919	—	2	2	no	—
28	#1878	—	2	2	no	—
29	#1846	—	2	1	no	—
30	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#106	—	2	1	no	—
32	C₄×#106	—	2	2	no	—
33	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1670	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#494	—	2	2	no	—
52	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#475	—	2	4	no	—
54	#475	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#441	—	4	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	1	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	1	no	—
63	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#391	—	2	2	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#387	—	4	2	no	—
83	#387	—	4	2	no	—
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	4	2	no	—
96	#340	D₄	1	2	yes	—
97	#340	D₄	1	2	yes	—
98	#336	—	2	1	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#322	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
127	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	8	2	no	—
147	#106	—	2	2	no	—
148	#106	—	2	8	no	—
149	#106	—	4	4	no	—
150	#106	—	4	2	no	—
151	#106	—	8	1	no	—
152	#106	SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#103	—	2	8	no	—
161	#103	—	4	2	no	—
162	#103	—	4	4	no	—
163	#103	—	8	2	no	—
164	#97	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	1	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆	—	4	8	no	—
201	Q₁₆	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	8	4	no	—
249	C₄²	—	16	2	no	—
250	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	2	no	—
256	Q₈	—	2	2	no	—
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	Q₈	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	8	1	no	—
299	C₈	—	8	1	no	—
300	C₈	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
301	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3269	1	2	yes	—
303	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3289	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	16	2	no	—
315	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2946	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#3349	1	2	yes	—
320	C₄	#3362	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#3365	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#19808	1	2	yes	—
323	C₂	#19872	1	2	yes	—
324	C₂	#22997	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#23030	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#23047	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #1670	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23187	2
#23062	2
#22725	2
C₂×#1670	2
#9839	2
#9618	2
#9566	2
#8982	2
#8926	2
#8285	2
#8203	2