Subgroups — C₂×#391 #2294

Order 128.

464 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#391	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
18	#95	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₄²	—	2	8	no	—
41	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³	#41	1	4	yes	—
46	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²	#124	1	4	yes	—
67	C₂²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
73	C₄	—	2	8	no	—
74	C₄	—	2	8	no	—
75	C₄	—	4	4	no	—
76	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂	#391	1	8	yes	direct product factor
78	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
82	C₂	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #391	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×Q₈	C₄	semidirect
23. C₂×Q₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₄	Q₈	semidirect
62. C₂×C₄	C₂×Q₈	semidirect
77. C₂	#391	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₄²	2
#391	2
C₂×#95	2

Subgroups — C2×#391 #2294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#391 #2294