Subgroups — #229550

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#18090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#18019	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8972	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3107	C₂²	1	2	yes	—
14	#2991	C₂²	1	2	yes	—
15	#2986	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1994	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1680	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1679	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#1673	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#1670	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#1669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#1593	—	2	1	no	—
27	#1590	—	2	2	no	—
28	#1588	—	2	2	no	—
29	#1587	—	2	2	no	—
30	#1584	—	2	2	no	—
31	#1579	—	2	1	no	—
32	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	#1574	—	2	2	no	—
34	#1574	C₂²	1	2	yes	—
35	#1574	C₂²	1	2	yes	—
36	#1566	—	2	1	no	—
37	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1564	—	2	1	no	—
39	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1544	C₂²	1	2	yes	—
42	#1493	C₂²	1	2	yes	—
43	#1485	C₂²	1	2	yes	—
44	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1450	C₂²	1	2	yes	—
47	#1299	C₂²	1	2	yes	—
48	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1276	C₂²	1	2	yes	—
51	#533	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#485	—	2	2	no	—
57	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#467	—	2	1	no	—
60	#467	—	2	1	no	—
61	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#452	—	2	2	no	—
64	#446	—	2	2	no	—
65	#446	—	2	2	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#436	—	4	2	no	—
77	C₈×D₄	—	2	1	no	—
78	C₈×D₄	—	2	1	no	—
79	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#433	—	4	2	no	—
82	#431	—	2	1	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#431	C₂³	1	2	yes	—
86	#431	C₂³	1	2	yes	—
87	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#104	—	2	1	no	—
91	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#339	—	2	1	no	—
99	#339	—	4	2	no	—
100	#335	—	2	2	no	—
101	#335	—	2	2	no	—
102	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#335	D₄	1	2	yes	—
105	#334	—	2	2	no	—
106	#334	—	2	2	no	—
107	#334	—	2	1	no	—
108	#334	—	2	1	no	—
109	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
120	Q₈⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
121	D₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
122	#322	—	2	1	no	—
123	#322	—	2	1	no	—
124	#322	—	2	2	no	—
125	C₈²	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#125	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#117	—	2	1	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#107	—	2	1	no	—
161	#107	—	2	1	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	#106	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#104	—	4	2	no	—
179	#103	—	2	2	no	—
180	#103	—	2	2	no	—
181	#103	—	2	2	no	—
182	#103	—	2	2	no	—
183	#103	—	2	2	no	—
184	#102	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	2	1	no	—
194	#97	—	4	2	no	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	2	2	no	—
212	#41	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	4	4	no	—
226	Q₁₆	—	4	2	no	—
227	Q₁₆	—	8	1	no	—
228	SD₁₆	—	8	2	no	—
229	M₁₆	—	4	1	no	—
230	M₁₆	—	4	1	no	—
231	M₁₆	—	8	2	no	—
232	M₁₆	—	16	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	8	1	no	—
249	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	1	no	—
283	Q₈	—	4	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	#444	1	2	yes	—
288	D₄	—	2	1	no	—
289	D₄	—	2	1	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	4	1	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	1	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	8	1	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₈	#443	1	2	yes	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#3289	1	2	yes	—
349	C₂	—	4	1	no	—
350	C₂	—	8	1	no	—
351	C₂	#23015	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#23019	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23047	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2361
prime radical	C₂×#41	#41
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #18090	C₂	semidirect
5. #9850	C₂	semidirect
6. #9635	C₂	semidirect
7. #9585	C₂	semidirect
9. #8936	C₂	semidirect
10. #8268	C₂	semidirect
20. #1680	C₄	semidirect
21. #1679	C₄	semidirect
22. #1674	C₄	semidirect
23. #1673	C₄	semidirect
24. #1670	C₄	semidirect
25. #1669	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19129	2
#18090	2
#18019	2
#17835	2
#9850	2
#9635	2
#9585	2
#8972	2
#8936	2
#8268	2
#8192	2