Subgroups — #229551

Order 512.

551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#18091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#18018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3106	C₂²	1	2	yes	—
14	#2991	C₂²	1	2	yes	—
15	#2979	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1962	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1678	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1677	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#1675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#1668	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#1667	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#1594	—	2	1	no	—
27	#1589	—	2	2	no	—
28	#1588	—	2	2	no	—
29	#1586	—	2	2	no	—
30	#1581	—	2	2	no	—
31	#1580	—	2	1	no	—
32	C₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
33	#1574	—	2	2	no	—
34	#1574	C₂²	1	2	yes	—
35	#1574	C₂²	1	2	yes	—
36	#1566	—	2	1	no	—
37	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1564	—	2	1	no	—
39	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1543	C₂²	1	2	yes	—
42	#1492	C₂²	1	2	yes	—
43	#1484	C₂²	1	2	yes	—
44	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1450	C₂²	1	2	yes	—
47	#1299	C₂²	1	2	yes	—
48	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1276	C₂²	1	2	yes	—
51	#532	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#482	—	2	2	no	—
57	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#466	—	2	1	no	—
60	#466	—	2	1	no	—
61	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#449	—	2	2	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₈	—	2	1	no	—
70	C₄×D₈	—	2	1	no	—
71	#436	—	2	2	no	—
72	#436	—	2	2	no	—
73	#436	—	2	2	no	—
74	#436	—	4	2	no	—
75	C₈×D₄	—	2	1	no	—
76	C₈×D₄	—	2	1	no	—
77	C₈×D₄	—	2	2	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#431	C₂³	1	2	yes	—
85	#431	C₂³	1	2	yes	—
86	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#104	—	2	1	no	—
90	C₂×#104	—	4	2	no	—
91	#408	—	4	2	no	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#339	—	2	1	no	—
100	#335	—	2	2	no	—
101	#335	—	2	2	no	—
102	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#335	D₄	1	2	yes	—
105	#334	—	2	2	no	—
106	#334	—	2	2	no	—
107	#334	—	2	1	no	—
108	#334	—	2	1	no	—
109	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	Q₈⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
117	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	D₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
122	#322	—	2	1	no	—
123	#322	—	2	1	no	—
124	#322	—	2	2	no	—
125	C₈²	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₈	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#124	—	2	2	no	—
145	#121	—	2	2	no	—
146	#121	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#117	—	2	1	no	—
156	#117	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	2	1	no	—
163	#107	—	2	1	no	—
164	#107	—	2	2	no	—
165	#106	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#104	—	4	2	no	—
179	#104	—	8	4	no	—
180	#103	—	2	2	no	—
181	#102	—	2	2	no	—
182	#102	—	2	2	no	—
183	#102	—	2	2	no	—
184	#102	—	2	2	no	—
185	#102	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	1	no	—
197	#97	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	2	2	no	—
213	#41	—	4	1	no	—
214	#41	—	8	2	no	—
215	#41	—	8	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	SD₁₆	—	4	4	no	—
233	D₈	—	4	2	no	—
234	D₈	—	8	1	no	—
235	D₈	—	8	2	no	—
236	M₁₆	—	4	1	no	—
237	M₁₆	—	4	1	no	—
238	M₁₆	—	8	2	no	—
239	M₁₆	—	16	2	no	—
240	M₁₆	—	16	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	8	1	no	—
257	C₂×C₈	—	16	2	no	—
258	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	1	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	Q₈	#444	1	2	yes	—
291	D₄	—	2	1	no	—
292	D₄	—	2	1	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	8	2	no	—
299	D₄	—	16	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	4	1	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	4	1	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	8	1	no	—
336	C₈	—	8	2	no	—
337	C₈	#443	1	2	yes	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#3288	1	2	yes	—
361	C₂	—	4	1	no	—
362	C₂	—	8	1	no	—
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	#23015	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#23019	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#23048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2361
prime radical	#19128	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #18091	C₂	semidirect
3. #18018	C₂	semidirect
4. #17835	C₂	semidirect
5. #9849	C₂	semidirect
6. #9635	C₂	semidirect
7. #9586	C₂	semidirect
8. #8970	C₂	semidirect
9. #8934	C₂	semidirect
10. #8268	C₂	semidirect
11. #8192	C₂	semidirect
20. #1678	C₄	semidirect
21. #1677	C₄	semidirect
22. #1676	C₄	semidirect
23. #1675	C₄	semidirect
24. #1668	C₄	semidirect
25. #1667	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128	2
#18091	2
#18018	2
#17835	2
#9849	2
#9635	2
#9586	2
#8970	2
#8934	2
#8268	2
#8192	2