Subgroups — #229585

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3035	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#443	—	2	2	no	—
16	#2935	C₂²	1	2	yes	—
17	#2906	C₂²	1	2	yes	—
18	#1962	C₂²	1	2	yes	—
19	#1950	C₂²	1	2	yes	—
20	#1937	—	2	2	no	—
21	#1876	—	2	2	no	—
22	#1866	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1682	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1681	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1673	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1668	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1667	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1589	—	2	1	no	—
33	#1581	—	2	2	no	—
34	C₈×D₈	—	2	1	no	—
35	#1571	—	2	2	no	—
36	#1571	C₂²	1	2	yes	—
37	#1567	—	2	1	no	—
38	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#335	—	2	1	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1540	C₂²	1	2	yes	—
43	#1492	C₂²	1	2	yes	—
44	#1480	C₂²	1	2	yes	—
45	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1301	C₂²	1	2	yes	—
48	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1277	C₂²	1	2	yes	—
50	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	#532	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#466	—	2	1	no	—
60	#466	—	2	1	no	—
61	#464	—	2	2	no	—
62	#463	—	2	2	no	—
63	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#443	—	4	8	no	—
70	C₄×D₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₈	—	2	1	no	—
72	#436	—	2	2	no	—
73	#435	—	4	2	no	—
74	C₈×D₄	—	2	1	no	—
75	C₈×D₄	—	2	1	no	—
76	C₈×D₄	—	2	2	no	—
77	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#431	—	2	1	no	—
80	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#108	—	2	2	no	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#424	—	4	2	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#104	—	2	2	no	—
91	C₂×#104	—	2	2	no	—
92	C₂×#104	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#104	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#416	—	2	2	no	—
95	#408	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#341	—	2	2	no	—
105	#339	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#339	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#336	—	2	2	no	—
108	#335	—	2	2	no	—
109	#335	—	2	2	no	—
110	#335	—	2	1	no	—
111	#335	—	2	1	no	—
112	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#335	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#335	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#335	D₄	1	2	yes	—
118	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
123	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	#322	—	2	1	no	—
128	C₈²	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#135	—	4	4	no	—
132	#135	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₈	—	2	1	no	—
139	#131	—	4	4	no	—
140	#131	—	4	4	no	—
141	#131	—	8	2	no	—
142	#131	—	8	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#124	—	2	2	no	—
160	#121	—	2	2	no	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#108	—	4	4	no	—
179	#107	—	2	1	no	—
180	#107	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#104	—	2	2	no	—
197	#104	—	4	4	no	—
198	#104	—	8	2	no	—
199	#104	D₈	1	4	yes	complemented
200	#103	—	2	2	no	—
201	#103	—	2	2	no	—
202	#102	—	2	2	no	—
203	#102	—	2	2	no	—
204	#102	—	2	2	no	—
205	#102	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
212	#97	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	2	1	no	—
228	#41	—	2	1	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	#41	#135	1	2	yes	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	4	4	no	—
253	SD₁₆	—	4	4	no	—
254	SD₁₆	—	4	4	no	—
255	D₈	—	4	4	no	—
256	D₈	—	4	2	no	—
257	D₈	—	8	1	no	—
258	M₁₆	—	2	1	no	—
259	M₁₆	—	2	1	no	—
260	M₁₆	—	2	1	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	8	4	no	—
264	M₁₆	—	8	4	no	—
265	M₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	8	1	no	—
287	C₂×C₈	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈	—	8	4	no	—
289	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	1	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	2	1	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	8	2	no	—
335	D₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	1	no	—
378	C₈	—	8	1	no	—
379	C₈	—	8	2	no	—
380	C₈	#443	1	2	yes	complemented
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3339	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
405	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#3285	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	—	16	2	no	—
411	C₂	#23015	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#23025	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#23042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2361
prime radical	#19125	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23015	C₂	semidirect
3. #18066	C₂	semidirect
4. #17828	C₂	semidirect
5. #9844	C₂	semidirect
6. #9624	C₂	semidirect
7. #9577	C₂	semidirect
8. #8995	C₂	semidirect
9. #8930	C₂	semidirect
10. C₄×#335	C₂	semidirect
11. C₈×#104	C₂	semidirect
26. #1682	C₄	semidirect
27. #1681	C₄	semidirect
28. #1674	C₄	semidirect
29. #1673	C₄	semidirect
30. #1668	C₄	semidirect
31. #1667	C₄	semidirect
199. #104	D₈	semidirect
380. C₈	#443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23015	2
#19125	2
#18066	2
#17828	2
#9844	2
#9624	2
#9577	2
#8995	2
#8930	2
C₄×#335	2
C₈×#104	2