Subgroups — #229586

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23080	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8994	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3076	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2962	C₂²	1	2	yes	—
16	#2925	C₂²	1	2	yes	—
17	#1994	C₂²	1	2	yes	—
18	#1950	C₂²	1	2	yes	—
19	#1937	—	2	2	no	—
20	#1929	—	2	2	no	—
21	#1922	—	2	2	no	—
22	#1772	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1684	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1683	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1670	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1591	—	2	1	no	—
33	#1584	—	2	2	no	—
34	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	#1572	—	2	2	no	—
36	#1570	C₂²	1	2	yes	—
37	#1568	—	2	1	no	—
38	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1564	—	2	1	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1542	C₂²	1	2	yes	—
43	#1493	C₂²	1	2	yes	—
44	#1481	C₂²	1	2	yes	—
45	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1301	C₂²	1	2	yes	—
48	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1277	C₂²	1	2	yes	—
50	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#533	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#479	—	2	2	no	—
57	#478	—	2	2	no	—
58	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#467	—	2	1	no	—
63	#467	—	2	1	no	—
64	#446	—	2	2	no	—
65	#446	—	4	2	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
71	C₈×D₄	—	2	1	no	—
72	C₈×D₄	—	2	1	no	—
73	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#433	—	4	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	#427	—	2	2	no	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#423	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#104	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#104	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#416	—	2	2	no	—
90	#408	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#341	—	2	2	no	—
102	#339	—	2	2	no	—
103	#339	—	2	2	no	—
104	#339	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#339	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#336	—	2	2	no	—
107	#335	—	2	1	no	—
108	#335	—	2	1	no	—
109	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#335	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#335	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#335	D₄	1	2	yes	—
115	#334	—	2	2	no	—
116	#334	—	2	2	no	—
117	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
122	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	#322	—	2	1	no	—
127	C₈²	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#125	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	#117	—	2	1	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#108	—	4	4	no	—
164	#107	—	2	1	no	—
165	#107	—	2	1	no	—
166	#107	—	2	2	no	—
167	#107	—	2	2	no	—
168	#106	—	2	2	no	—
169	#106	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#104	—	2	2	no	—
186	#104	—	2	2	no	—
187	#103	—	2	2	no	—
188	#103	—	2	2	no	—
189	#103	—	2	2	no	—
190	#103	—	2	2	no	—
191	#102	—	2	2	no	—
192	#102	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
199	#97	—	2	1	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	#97	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	—	4	4	no	—
214	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	2	1	no	—
219	#41	—	2	1	no	—
220	#41	—	2	1	no	—
221	#41	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	4	2	no	—
236	Q₁₆	—	8	1	no	—
237	M₁₆	—	2	1	no	—
238	M₁₆	—	2	1	no	—
239	M₁₆	—	2	1	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	#135	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	8	1	no	—
264	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	#135	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	1	no	—
300	Q₈	—	2	1	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	8	2	no	—
304	D₄	—	2	1	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	4	1	no	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	1	no	—
345	C₈	—	4	1	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	1	no	—
349	C₈	—	8	1	no	—
350	C₈	—	8	2	no	—
351	C₈	#443	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3336	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3342	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#3285	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	8	1	no	—
379	C₂	#23015	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#23026	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#23042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2361
prime radical	C₂×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #18068	C₂	semidirect
5. #9845	C₂	semidirect
6. #9624	C₂	semidirect
7. #9579	C₂	semidirect
9. #8931	C₂	semidirect
10. C₄×#335	C₂	semidirect
26. #1684	C₄	semidirect
27. #1683	C₄	semidirect
28. #1676	C₄	semidirect
29. #1675	C₄	semidirect
30. #1670	C₄	semidirect
31. #1669	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23080	2
#19126	2
#18068	2
#17829	2
#9845	2
#9624	2
#9579	2
#8994	2
#8931	2
C₄×#335	2
C₈×#104	2