Subgroups — #229588

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22982	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8993	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3076	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2962	C₂²	1	2	yes	—
16	#2906	C₂²	1	2	yes	—
17	#1994	C₂²	1	2	yes	—
18	#1950	C₂²	1	2	yes	—
19	#1945	—	2	2	no	—
20	#1922	—	2	2	no	—
21	#1866	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1764	—	2	2	no	—
24	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1684	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1683	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1670	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1593	—	2	1	no	—
33	#1587	—	2	2	no	—
34	#1579	—	2	1	no	—
35	#1570	—	2	2	no	—
36	#1570	C₂²	1	2	yes	—
37	#1566	—	2	1	no	—
38	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#334	—	2	1	no	—
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1542	C₂²	1	2	yes	—
43	#1493	C₂²	1	2	yes	—
44	#1481	C₂²	1	2	yes	—
45	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1301	C₂²	1	2	yes	—
48	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1277	C₂²	1	2	yes	—
50	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	#533	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#479	—	2	2	no	—
58	#478	—	2	2	no	—
59	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#467	—	2	1	no	—
64	#467	—	2	1	no	—
65	#446	—	2	2	no	—
66	#446	—	4	2	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
72	C₈×D₄	—	2	1	no	—
73	C₈×D₄	—	2	1	no	—
74	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	#427	—	2	2	no	—
81	#424	—	2	2	no	—
82	#424	—	2	2	no	—
83	#424	—	4	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
90	#416	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#341	—	2	2	no	—
101	#339	—	2	2	no	—
102	#339	—	2	2	no	—
103	#339	D₄	1	2	yes	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#334	—	2	2	no	—
109	#334	—	2	2	no	—
110	#334	—	2	1	no	—
111	#334	—	2	1	no	—
112	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#334	D₄	1	2	yes	—
115	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
121	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
122	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
123	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	#322	—	2	1	no	—
125	#322	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
129	#131	—	4	4	no	—
130	#131	—	8	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#125	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	#117	—	2	1	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#108	—	8	2	no	—
164	#107	—	2	1	no	—
165	#107	—	2	1	no	—
166	#107	—	2	2	no	—
167	#107	—	2	2	no	—
168	#106	—	2	2	no	—
169	#106	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#104	—	2	4	no	—
188	#103	—	2	2	no	—
189	#103	—	2	2	no	—
190	#103	—	2	2	no	—
191	#103	—	2	2	no	—
192	#102	—	2	2	no	—
193	#102	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	1	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	#97	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈	—	8	2	no	—
211	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	2	2	no	—
216	#41	#137	1	4	yes	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	4	2	no	—
230	Q₁₆	—	8	1	no	—
231	M₁₆	—	2	2	no	—
232	M₁₆	—	2	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	8	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	8	1	no	—
256	C₂×C₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	8	1	no	—
284	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	1	no	—
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	Q₈	#441	1	2	yes	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	2	1	no	—
297	D₄	#441	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	1	no	—
328	C₈	—	4	1	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	8	1	no	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₈	#443	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3344	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3266	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	#23015	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#23028	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2361
prime radical	C₂×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #18072	C₂	semidirect
5. #9850	C₂	semidirect
6. #9625	C₂	semidirect
7. #9579	C₂	semidirect
9. #8931	C₂	semidirect
10. #8275	C₂	semidirect
26. #1684	C₄	semidirect
27. #1683	C₄	semidirect
28. #1676	C₄	semidirect
29. #1675	C₄	semidirect
30. #1670	C₄	semidirect
31. #1669	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22982	2
#19126	2
#18072	2
#17826	2
#9850	2
#9625	2
#9579	2
#8993	2
#8931	2
#8275	2
#8192	2