Subgroups — #229591

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3035	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2935	C₂²	1	2	yes	—
16	#2925	C₂²	1	2	yes	—
17	#1974	—	2	2	no	—
18	#1962	C₂²	1	2	yes	—
19	#1950	C₂²	1	2	yes	—
20	#1929	—	2	2	no	—
21	#1876	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1764	—	2	2	no	—
24	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1682	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1681	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1673	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1668	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1667	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1594	—	2	1	no	—
33	#1586	—	2	2	no	—
34	#1580	—	2	1	no	—
35	#1572	—	2	2	no	—
36	#1571	C₂²	1	2	yes	—
37	#1568	—	2	1	no	—
38	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1564	—	2	1	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1540	C₂²	1	2	yes	—
43	#1492	C₂²	1	2	yes	—
44	#1480	C₂²	1	2	yes	—
45	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1301	C₂²	1	2	yes	—
48	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1277	C₂²	1	2	yes	—
50	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	#532	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#466	—	2	1	no	—
59	#466	—	2	1	no	—
60	#464	—	2	2	no	—
61	#463	—	2	2	no	—
62	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₈	—	2	1	no	—
70	#436	—	2	2	no	—
71	#435	—	4	2	no	—
72	C₈×D₄	—	2	1	no	—
73	C₈×D₄	—	2	1	no	—
74	C₈×D₄	—	2	2	no	—
75	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#433	—	4	2	no	—
78	#432	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	1	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	#423	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#104	—	2	2	no	—
88	C₂×#104	—	2	2	no	—
89	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
90	#416	—	2	2	no	—
91	#408	—	2	2	no	—
92	#408	—	2	2	no	—
93	#405	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#341	—	2	2	no	—
103	#339	D₄	1	2	yes	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#335	—	2	2	no	—
106	#335	—	2	2	no	—
107	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#334	—	2	1	no	—
111	#334	—	2	1	no	—
112	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#334	D₄	1	2	yes	—
115	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	#322	—	2	1	no	—
125	#322	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#135	—	8	2	no	—
129	#135	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₈	—	2	1	no	—
136	#131	—	4	4	no	—
137	#131	—	8	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#124	—	2	2	no	—
152	#121	—	2	2	no	—
153	#121	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
162	#117	—	2	1	no	—
163	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#108	—	8	2	no	—
170	#107	—	2	1	no	—
171	#107	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#104	—	4	2	no	—
186	#104	—	4	4	no	—
187	#104	—	8	2	no	—
188	#103	—	2	2	no	—
189	#103	—	2	2	no	—
190	#102	—	2	2	no	—
191	#102	—	2	2	no	—
192	#102	—	2	2	no	—
193	#102	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	1	no	—
204	#97	—	4	2	no	—
205	#97	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	2	2	no	—
220	#41	—	2	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	8	2	no	—
242	SD₁₆	—	8	2	no	—
243	SD₁₆	—	8	2	no	—
244	D₈	—	4	2	no	—
245	D₈	—	8	1	no	—
246	D₈	—	8	2	no	—
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	8	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	8	1	no	—
272	C₂×C₈	—	8	4	no	—
273	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	8	1	no	—
296	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	1	no	—
304	Q₈	—	2	1	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	2	1	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	1	no	—
348	C₈	—	4	1	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	8	1	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₈	#443	1	2	yes	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3347	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#3268	1	2	yes	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	—	16	2	no	—
381	C₂	#23015	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#23031	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#23043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2361
prime radical	#19125	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23113	C₂	semidirect
3. #18073	C₂	semidirect
4. #17827	C₂	semidirect
5. #9849	C₂	semidirect
6. #9625	C₂	semidirect
7. #9577	C₂	semidirect
8. #8996	C₂	semidirect
9. #8930	C₂	semidirect
10. #8275	C₂	semidirect
11. #8192	C₂	semidirect
26. #1682	C₄	semidirect
27. #1681	C₄	semidirect
28. #1674	C₄	semidirect
29. #1673	C₄	semidirect
30. #1668	C₄	semidirect
31. #1667	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23113	2
#19125	2
#18073	2
#17827	2
#9849	2
#9625	2
#9577	2
#8996	2
#8930	2
#8275	2
#8192	2