Subgroups — #2296

Order 128.

328 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#385	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#117	—	2	4	no	—
10	#117	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄²	—	2	4	no	—
39	C₄²	—	2	4	no	—
40	C₄²	—	2	4	no	—
41	C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂³	—	2	4	no	—
43	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	#41	1	8	yes	—
62	C₂²	—	2	4	no	—
63	C₂²	—	2	4	no	—
64	C₂²	—	2	4	no	—
65	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₂×#41	1	4	yes	—
70	C₄	—	2	8	no	—
71	C₄	—	2	8	no	—
72	C₄	—	4	4	no	—
73	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂	—	2	4	no	—
76	C₂	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂	C₄×#41	1	2	yes	—
78	C₂	#525	1	2	yes	—
79	C₂	#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #389	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. #117	C₄	semidirect
35. C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₄²	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117	2
C₂²×C₄²	2
#389	2
#385	2
C₄×C₄⋊C₄	2