Subgroups — #229604

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22983	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8993	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3076	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2962	C₂²	1	2	yes	—
16	#2906	C₂²	1	2	yes	—
17	#1994	C₂²	1	2	yes	—
18	#1950	C₂²	1	2	yes	—
19	#1946	—	2	2	no	—
20	#1922	—	2	2	no	—
21	#1866	—	2	2	no	—
22	#1767	C₂²	1	2	yes	—
23	#1765	—	2	2	no	—
24	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1684	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1683	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1670	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1591	—	2	1	no	—
33	#1584	—	2	2	no	—
34	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	#1571	—	2	2	no	—
36	#1571	C₂²	1	2	yes	—
37	#1567	—	2	1	no	—
38	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#335	—	2	1	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1542	C₂²	1	2	yes	—
43	#1493	C₂²	1	2	yes	—
44	#1481	C₂²	1	2	yes	—
45	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1301	C₂²	1	2	yes	—
48	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1277	C₂²	1	2	yes	—
50	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	#533	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#479	—	2	2	no	—
58	#478	—	2	2	no	—
59	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#467	—	2	1	no	—
64	#467	—	2	1	no	—
65	#446	—	2	2	no	—
66	#446	—	4	2	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
72	C₈×D₄	—	2	1	no	—
73	C₈×D₄	—	2	1	no	—
74	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	#427	—	2	2	no	—
81	#424	—	2	2	no	—
82	#424	—	2	2	no	—
83	#424	—	4	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#104	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#104	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#416	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#341	—	2	2	no	—
102	#339	—	2	2	no	—
103	#339	—	2	2	no	—
104	#339	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#339	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#336	—	2	2	no	—
107	#335	—	2	2	no	—
108	#335	—	2	2	no	—
109	#335	—	2	1	no	—
110	#335	—	2	1	no	—
111	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#335	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#335	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#335	D₄	1	2	yes	—
117	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
122	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	#322	—	2	1	no	—
127	C₈²	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
131	#131	—	4	4	no	—
132	#131	—	8	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#125	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	#117	—	2	1	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#108	—	8	2	no	—
168	#107	—	2	1	no	—
169	#107	—	2	1	no	—
170	#107	—	2	2	no	—
171	#107	—	2	2	no	—
172	#106	—	2	2	no	—
173	#106	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#104	—	2	2	no	—
192	#104	Q₁₆	1	4	yes	complemented
193	#103	—	2	2	no	—
194	#103	—	2	2	no	—
195	#103	—	2	2	no	—
196	#103	—	2	2	no	—
197	#102	—	2	2	no	—
198	#102	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
203	#97	—	2	1	no	—
204	#97	—	4	2	no	—
205	#97	—	8	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	2	1	no	—
221	#41	—	2	1	no	—
222	#41	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
223	#41	#135	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	4	2	no	—
238	Q₁₆	—	8	1	no	—
239	M₁₆	—	2	1	no	—
240	M₁₆	—	2	1	no	—
241	M₁₆	—	2	1	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	8	4	no	—
245	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	8	1	no	—
267	C₂×C₈	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	1	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	2	1	no	—
311	D₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	1	no	—
349	C₈	—	4	1	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	4	1	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	#444	1	2	yes	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3336	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3338	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
379	C₄	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	4	2	no	—
383	C₂	#23016	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#23024	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#23042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2361
prime radical	C₂×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #18068	C₂	semidirect
5. #9845	C₂	semidirect
6. #9624	C₂	semidirect
7. #9584	C₂	semidirect
9. #8933	C₂	semidirect
10. #8274	C₂	semidirect
26. #1684	C₄	semidirect
27. #1683	C₄	semidirect
28. #1676	C₄	semidirect
29. #1675	C₄	semidirect
30. #1670	C₄	semidirect
31. #1669	C₄	semidirect
192. #104	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22983	2
#19126	2
#18068	2
#17828	2
#9845	2
#9624	2
#9584	2
#8993	2
#8933	2
#8274	2
C₈×#104	2