Subgroups — #229610

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23081	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8994	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3076	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2962	C₂²	1	2	yes	—
16	#2925	C₂²	1	2	yes	—
17	#1994	C₂²	1	2	yes	—
18	#1950	C₂²	1	2	yes	—
19	#1938	—	2	2	no	—
20	#1929	—	2	2	no	—
21	#1922	—	2	2	no	—
22	#1773	—	2	2	no	—
23	#1767	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1684	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1683	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1670	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1593	—	2	1	no	—
33	#1587	—	2	2	no	—
34	#1579	—	2	1	no	—
35	#1572	—	2	2	no	—
36	#1571	C₂²	1	2	yes	—
37	#1568	—	2	1	no	—
38	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1564	—	2	1	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1542	C₂²	1	2	yes	—
43	#1493	C₂²	1	2	yes	—
44	#1481	C₂²	1	2	yes	—
45	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1301	C₂²	1	2	yes	—
48	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1277	C₂²	1	2	yes	—
50	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#533	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#479	—	2	2	no	—
57	#478	—	2	2	no	—
58	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#467	—	2	1	no	—
63	#467	—	2	1	no	—
64	#446	—	2	2	no	—
65	#446	—	4	2	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
71	C₈×D₄	—	2	1	no	—
72	C₈×D₄	—	2	1	no	—
73	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#433	—	4	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	#427	—	2	2	no	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#423	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
88	#416	—	2	2	no	—
89	#408	—	2	2	no	—
90	#405	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#341	—	2	2	no	—
101	#339	—	2	2	no	—
102	#339	—	2	2	no	—
103	#339	D₄	1	2	yes	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#335	—	2	2	no	—
106	#335	—	2	2	no	—
107	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#334	—	2	1	no	—
111	#334	—	2	1	no	—
112	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#334	D₄	1	2	yes	—
115	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
121	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
122	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
123	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	#322	—	2	1	no	—
125	#322	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#125	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	#117	—	2	1	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#108	—	4	4	no	—
160	#107	—	2	1	no	—
161	#107	—	2	1	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	#106	—	2	2	no	—
165	#106	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#104	—	4	2	no	—
182	#103	—	2	2	no	—
183	#103	—	2	2	no	—
184	#103	—	2	2	no	—
185	#103	—	2	2	no	—
186	#102	—	2	2	no	—
187	#102	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
194	#97	—	2	1	no	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	#97	—	4	4	no	—
197	#97	—	4	2	no	—
198	#97	—	4	2	no	—
199	#97	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	2	2	no	—
214	#41	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	4	2	no	—
228	Q₁₆	—	8	1	no	—
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	2	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	8	1	no	—
253	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	8	1	no	—
280	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	1	no	—
287	Q₈	—	2	1	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	D₄	—	2	1	no	—
292	D₄	—	2	1	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	2	1	no	—
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	4	1	no	—
324	C₈	—	4	1	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	8	1	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₈	#444	1	2	yes	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3349	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#3269	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	8	1	no	—
354	C₂	#23016	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#23030	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#23043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2361
prime radical	C₂×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #18072	C₂	semidirect
5. #9850	C₂	semidirect
6. #9625	C₂	semidirect
7. #9584	C₂	semidirect
9. #8933	C₂	semidirect
10. #8276	C₂	semidirect
26. #1684	C₄	semidirect
27. #1683	C₄	semidirect
28. #1676	C₄	semidirect
29. #1675	C₄	semidirect
30. #1670	C₄	semidirect
31. #1669	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23081	2
#19126	2
#18072	2
#17827	2
#9850	2
#9625	2
#9584	2
#8994	2
#8933	2
#8276	2
#8192	2