Subgroups — #22964

Order 256.

411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1941	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1920	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1865	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#475	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#391	—	2	1	no	—
26	#389	—	2	2	no	—
27	#389	C₂²	1	2	yes	—
28	#389	C₂²	1	2	yes	—
29	#387	—	2	2	no	—
30	#384	—	2	1	no	—
31	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#106	—	4	2	no	—
75	#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#103	—	2	2	no	—
78	#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#103	Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	4	2	no	—
82	#95	—	2	2	no	—
83	#95	—	2	1	no	—
84	#95	—	2	2	no	—
85	#95	—	2	2	no	—
86	#95	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₄²	—	4	2	no	—
141	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	2	2	no	—
145	Q₈	—	2	2	no	—
146	Q₈	—	2	2	no	—
147	Q₈	—	4	8	no	—
148	Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₈	—	2	4	no	—
186	C₈	—	2	2	no	—
187	C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#546	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#577	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	—	4	4	no	—
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	8	1	no	—
203	C₄	—	8	2	no	—
204	C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#520	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#552	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#554	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#2360	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#2947	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#3298	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#3304	1	1	yes	characteristic
214	C₂	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#3383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #475	C₄	semidirect
79. #103	Q₈	semidirect
148. Q₈	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#475	2
#2365	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
#1990	2
#1948	2
#1941	2
#1920	2
#1865	2
C₈×C₄⋊C₄	2
C₄×#103	2