Subgroups — #229784

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#435	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2084	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2072	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2065	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2065	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2055	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2055	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2041	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2014	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1955	—	2	1	no	—
34	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1940	—	2	1	no	—
37	#1939	—	2	1	no	—
38	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1870	—	2	1	no	—
41	#1869	—	2	1	no	—
42	#1843	—	2	1	no	—
43	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1768	—	2	1	no	—
45	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1583	—	2	4	no	—
52	#1582	—	2	4	no	—
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#446	—	2	2	no	—
80	#446	—	4	1	no	—
81	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	#436	—	2	2	no	—
88	#436	—	4	1	no	—
89	#435	—	4	4	no	—
90	C₈×D₄	—	2	2	no	—
91	C₈×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#390	—	2	1	no	—
136	#390	—	2	1	no	—
137	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#387	—	2	1	no	—
142	#387	—	2	1	no	—
143	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#376	—	2	1	no	—
147	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#336	—	2	1	no	—
153	#336	—	2	1	no	—
154	#336	—	2	1	no	—
155	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#334	—	2	2	no	—
160	#334	—	2	2	no	—
161	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
162	Q₈⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
163	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	D₄⋊C₈	—	4	1	no	—
166	D₄⋊C₈	—	4	1	no	—
167	#322	—	2	2	no	—
168	#322	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	4	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
208	C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	8	1	no	—
219	C₄×D₄	—	8	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	2	2	no	—
246	#106	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
263	C₄⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
264	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#103	—	2	2	no	—
266	#103	—	2	2	no	—
267	#102	—	2	2	no	—
268	#102	—	2	2	no	—
269	#102	—	2	2	no	—
270	#102	—	4	1	no	—
271	#102	—	4	1	no	—
272	#102	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	#97	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	1	no	—
327	C₂×D₄	—	8	1	no	—
328	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	SD₁₆	—	4	4	no	—
355	SD₁₆	—	4	4	no	—
356	M₁₆	—	8	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	8	4	no	—
398	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
415	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
437	C₄²	#135	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	4	1	no	—
536	C₈	—	8	1	no	—
537	C₈	—	8	1	no	—
538	C₈	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2946	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	—	8	1	no	—
572	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#2992	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2995	1	1	yes	characteristic
576	C₄	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3362	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3365	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	16	1	no	—
582	C₂	#17976	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#17987	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#17995	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#18020	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22993	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22997	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#23016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22721	C₂	semidirect
4. C₂×#1582	C₂	semidirect
5. C₂×#1583	C₂	semidirect
7. #9605	C₂	semidirect
8. #9558	C₂	semidirect
9. #9558	C₂	semidirect
10. #8952	C₂	semidirect
11. #8948	C₂	semidirect
12. #8849	C₂	semidirect
13. #8845	C₂	semidirect
14. #8261	C₂	semidirect
15. #8176	C₂	semidirect
162. Q₈⋊C₈	D₄	semidirect
263. C₄⋊C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23678	2
#23174	2
#22721	2
C₂×#1582	2
C₂×#1583	2
#9638	2
#9605	2
#9558	2
#8952	2
#8948	2
#8849	2
#8845	2
#8261	2
#8176	2