Subgroups — #2298

Order 128.

262 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#388	C₂	1	4	yes	maximal
3	#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#117	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄²	—	2	8	no	—
36	C₄²	—	2	4	no	—
37	C₄²	—	2	4	no	—
38	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³	—	2	4	no	—
41	C₂³	—	2	2	no	—
42	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	#41	1	8	yes	—
58	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
59	C₂²	—	2	2	no	—
60	C₂²	—	2	4	no	—
61	C₂²	—	4	4	no	—
62	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
64	C₂²	C₂×#41	1	4	yes	—
65	C₄	—	2	2	no	—
66	C₄	—	2	4	no	—
67	C₄	—	2	4	no	—
68	C₄	—	2	8	no	—
69	C₄	—	4	4	no	—
70	C₄	#117	1	4	yes	—
71	C₂	—	4	2	no	—
72	C₂	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
73	C₂	C₄×#41	1	2	yes	—
74	C₂	#529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #387	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #376	C₂	semidirect
7. C₄³	C₂	semidirect
9. #117	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117	2
#388	2
#387	2
C₄×C₄⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊C₄	2
#376	2
C₄³	2