Subgroups — C₄×#120 #2299

Order 128.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#386	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#385	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
11	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#120	C₄	1	8	yes	direct product factor
15	C₄×D₄	—	2	12	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×C₄²	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#95	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂⁴	—	2	6	no	—
24	C₂⁴	—	2	6	no	—
25	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×D₄	—	2	6	no	—
29	C₂×D₄	—	2	6	no	—
30	C₂×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
31	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄	D₄	1	12	yes	complemented
37	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	C₄²	—	2	6	no	—
48	C₂³	—	2	8	no	—
49	C₂³	—	2	24	no	—
50	C₂³	—	2	24	no	—
51	C₂³	—	2	6	no	—
52	C₂³	—	2	6	no	—
53	C₂³	—	2	3	no	—
54	C₂³	—	2	3	no	—
55	C₂³	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂³	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂³	#41	1	6	yes	—
59	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	D₄	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
71	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²	—	2	32	no	—
74	C₂²	—	2	12	no	—
75	C₂²	—	2	6	no	—
76	C₂²	—	2	6	no	—
77	C₂²	—	2	12	no	—
78	C₂²	—	2	6	no	—
79	C₂²	—	4	1	no	—
80	C₂²	—	4	3	no	—
81	C₂²	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
82	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²	C₂×#41	1	3	yes	—
85	C₄	—	2	6	no	—
86	C₄	—	2	6	no	—
87	C₄	—	4	1	no	—
88	C₄	—	4	3	no	—
89	C₄	#120	1	4	yes	direct product factor
90	C₂	—	2	12	no	—
91	C₂	—	4	2	no	—
92	C₂	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
93	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#525	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. #386	C₂	semidirect
5. #385	C₂	semidirect
6. #379	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄	C₂²	semidirect
14. #120	C₄	direct (N × H)
16. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄²	C₂²	semidirect
22. #95	C₂²	semidirect
25. C₂⁴	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₄	D₄	semidirect
46. C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³	C₂²×C₄	semidirect
70. C₂×C₄	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂²	C₄×D₄	semidirect
89. C₄	#120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄	2
C₂×#120	2
C₂×C₄×D₄	2
#386	2
#385	2
#379	2
C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C4×#120 #2299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#120 #2299