Finite Group Databasebeta

← #230137

Subgroups — #230137

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
6#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20C2×C4×D8—21no—
21C2×C4×D8—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1982C2211yescharacteristic
28#1982C2211yescharacteristic
29#1970—21no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1936—21no—
39#1934—21no—
40#1879—21no—
41#1879—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1864—21no—
45#1862—21no—
46#1852—21no—
47#1852—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1808—21no—
50C4×#107C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56#1667C418yescomplemented
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#493—22no—
85#493C2×C414yescomplemented
86#459—22no—
87#459—22no—
88#459C2×C414yescomplemented
89#459C2×C414yescomplemented
90#442—44no—
91C4×D8—44no—
92C4×D8—44no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4C2×C414yescomplemented
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102—41no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#386—41no—
133#386—41no—
134#385—41no—
135#385—41no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#335C2×C414yescomplemented
157#331C2×C414yescomplemented
158#331C2×C414yescomplemented
159D4⋊C8—22no—
160#322—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C2×D8—24no—
174C2×D8—24no—
175C2×D8—24no—
176C2×D8—24no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C22×C412yes—
204#127C22×C412yes—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4C22×C412yes—
220C4×D4#4112yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—22no—
254#107—41no—
255#107—42no—
256#107—81no—
257#107—81no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8C22×C412yes—
265C4⋊C8C22×C412yes—
266C4⋊C8C22×C412yes—
267#102—22no—
268#102—24no—
269#102—24no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280#102D814yescomplemented
281C22⋊C8—24no—
282#97—42no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8C22×C412yes—
290C4×C8#4112yes—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4C4×D412yes—
335C2×D4C2×D812yes—
336C2×D4#13512yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367D8—48no—
368D8—48no—
369D8—48no—
370D8—84no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—84no—
396C2×C8C4×D412yes—
397C2×C8C4×D412yes—
398C2×C8C2×D812yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4C4×D412yes—
423C4⋊C4C2×D812yes—
424C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—161no—
434C22⋊C4—161no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C23×C411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C422−1+411yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23D4211yescharacteristic
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—161no—
490D4C4×D814yescomplemented
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4#52011yescharacteristic
531C2×C4#54711yescharacteristic
532C2×C4#54811yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4C22×D811yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C2×C4#57611yescharacteristic
541C2×C4#57811yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—24no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#236111yescharacteristic
573C22#326411yescharacteristic
574C22#326811yescharacteristic
575C22D4×D811yescharacteristic
576C22#328511yescharacteristic
577C22#328811yescharacteristic
578C22#328811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4C2×C4×D811yescharacteristic
591C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4#294811yescharacteristic
593C4#295111yescharacteristic
594C4#333411yescharacteristic
595C4#333911yescharacteristic
596C4#336611yescharacteristic
597C4#337011yescharacteristic
598C2—44no—
599C2—162no—
600C2—162no—
601C2#1975511yescharacteristic
602C2#1975911yescharacteristic
603C2#1983611yescharacteristic
604C2#1984111yescharacteristic
605C2#2300811yescharacteristic
606C2#2302511yescharacteristic
607C2#2304811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23185C2semidirect
2. #23001C2semidirect
3. #22995C2semidirect
4. #22705C2semidirect
6. #9832C2semidirect
7. #9616C2semidirect
8. #9571C2semidirect
9. #9563C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8977C2semidirect
12. #8921C2semidirect
13. #8920C2semidirect
14. #8291C2semidirect
15. #8200C2semidirect
56. #1667C4semidirect
85. #493C2×C4semidirect
88. #459C2×C4semidirect
89. #459C2×C4semidirect
94. C8×D4C2×C4semidirect
156. #335C2×C4semidirect
157. #331C2×C4semidirect
158. #331C2×C4semidirect
280. #102D8semidirect
490. D4C4×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231852
#230012
#229952
#227052
C2×#16672
#98322
#96162
#95712
#95632
#89772
#89212
#89202
#82912
#82002