Subgroups — #230476

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9553	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9547	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9538	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8283	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#475	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1988	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1984	—	2	1	no	—
18	#1984	C₂²	1	2	yes	—
19	#1948	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1919	C₄	1	2	yes	—
22	#1917	—	2	2	no	—
23	#1917	—	2	2	no	—
24	#1865	C₄	1	2	yes	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1831	—	2	1	no	—
27	#1803	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	#1770	C₂²	1	2	yes	—
31	#1767	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	#1273	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#475	—	2	4	no	—
53	#446	—	4	4	no	—
54	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#391	—	2	1	no	—
78	#389	—	2	1	no	—
79	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#336	D₄	1	2	yes	—
103	#334	—	2	4	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₈²	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#106	—	2	4	no	—
157	#106	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
168	C₄⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
171	#103	—	2	4	no	—
172	#103	—	2	4	no	—
173	#97	—	4	4	no	—
174	#97	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
186	#95	—	2	1	no	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	1	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	8	1	no	—
274	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₄²	#131	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₄²	#135	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	4	1	no	—
286	Q₈	—	4	1	no	—
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	8	1	no	—
342	C₈	—	8	2	no	—
343	C₂²	#2362	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2947	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	8	1	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	#1590	1	4	yes	—
362	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2985	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3335	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3342	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#3359	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#3365	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#1590	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#17894	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#17997	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#18019	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#23055	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#23062	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#23080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23153	2
#22825	2
C₄×#475	2
#9870	2
#9602	2
#9553	2
#9547	2
#9538	2
#8283	2
C₈×C₄⋊C₈	2
C₄×Q₈⋊C₈	2