Subgroups — #230725

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9662	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9548	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8946	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8203	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1984	C₂²	1	2	yes	—
19	#1981	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1947	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1939	—	2	1	no	—
22	#1928	C₄	1	2	yes	—
23	#1917	—	2	2	no	—
24	#1916	—	2	2	no	—
25	#1878	C₄	1	2	yes	—
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1831	—	2	1	no	—
28	#1803	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#1767	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	#1273	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#462	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#389	—	2	1	no	—
84	#389	—	2	1	no	—
85	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	—	2	1	no	—
95	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	1	no	—
104	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#336	D₄	1	2	yes	—
106	#335	—	4	2	no	—
107	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
108	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
109	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
110	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
111	#322	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
178	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
179	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
180	#103	—	2	4	no	—
181	#103	—	4	2	no	—
182	#103	—	4	2	no	—
183	#103	—	4	2	no	—
184	#97	—	8	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
197	#95	—	2	1	no	—
198	#95	—	2	1	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	8	1	no	—
289	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₄²	#131	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
292	C₄²	#135	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	2	no	—
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	2	4	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	1	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	8	1	no	—
360	C₈	—	8	2	no	—
361	C₂²	#2363	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2947	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	8	1	no	—
379	C₄	#1584	1	4	yes	—
380	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#3299	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#3302	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#3394	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#3395	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#1584	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#17874	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#17998	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#18024	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#23084	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#23096	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#23114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
178. C₄⋊C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23149	2
#22825	2
C₄×#462	2
#9662	2
#9637	2
#9601	2
#9548	2
#8946	2
#8261	2
#8203	2
C₄×Q₈⋊C₈	2