Subgroups — #230728

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	—	2	1	no	—
17	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1982	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1954	—	2	1	no	—
21	#1954	C₂²	1	2	yes	—
22	#1954	C₂²	1	2	yes	—
23	#1947	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1925	C₄	1	2	yes	—
25	#1924	—	2	2	no	—
26	#1879	C₄	1	2	yes	—
27	#1869	—	2	2	no	—
28	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1802	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1797	—	2	1	no	—
31	#1770	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	#1273	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	#459	—	2	4	no	—
58	C₄×D₈	—	4	2	no	—
59	C₄×D₈	—	4	2	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	4	2	no	—
62	C₈×D₄	—	4	4	no	—
63	#432	—	4	4	no	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#390	—	2	1	no	—
92	#390	—	2	1	no	—
93	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#336	D₄	1	2	yes	—
108	#334	—	4	2	no	—
109	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
113	#322	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	M₁₆	1	4	yes	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₄×D₄	—	4	1	no	—
151	C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	4	2	no	—
153	C₄×D₄	—	8	1	no	—
154	C₄×D₄	—	8	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#107	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
191	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
192	#102	—	2	4	no	—
193	#102	—	4	2	no	—
194	#102	—	4	2	no	—
195	#102	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
201	#97	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	C₂⁴	—	2	1	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	8	1	no	—
233	C₂×D₄	—	8	1	no	—
234	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	D₈	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	8	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₄²	#131	1	2	yes	—
324	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	2	4	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	1	no	—
352	D₄	—	4	1	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	1	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	1	no	—
386	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	8	1	no	—
413	C₈	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	#2363	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2946	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	#1586	1	4	yes	—
445	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#3325	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#3332	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#3397	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#3399	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	C₂×#1586	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#17873	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#18001	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#18015	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#23084	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#23099	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#23113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#459	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23173	C₂	semidirect
2. #22799	C₂	semidirect
4. #9665	C₂	semidirect
5. #9638	C₂	semidirect
6. #9602	C₂	semidirect
7. #9546	C₂	semidirect
8. #8947	C₂	semidirect
9. #8260	C₂	semidirect
10. #8204	C₂	semidirect
11. C₄×D₄⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23173	2
#22799	2
C₄×#459	2
#9665	2
#9638	2
#9602	2
#9546	2
#8947	2
#8260	2
#8204	2
C₄×D₄⋊C₈	2