Subgroups — #230774

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#435	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	—	2	1	no	—
23	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1982	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1955	—	2	1	no	—
27	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1947	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1925	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1925	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1923	—	2	1	no	—
35	#1923	—	2	1	no	—
36	#1879	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1879	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#1870	—	2	1	no	—
39	#1869	—	2	1	no	—
40	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1802	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#1797	—	2	1	no	—
43	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	#459	—	2	4	no	—
81	C₄×D₈	—	4	1	no	—
82	C₄×D₈	—	4	1	no	—
83	C₄×D₈	—	4	1	no	—
84	C₄×D₈	—	4	1	no	—
85	#436	—	2	2	no	—
86	#436	—	4	1	no	—
87	#435	—	4	4	no	—
88	C₈×D₄	—	2	2	no	—
89	C₈×D₄	—	4	1	no	—
90	#431	—	4	4	no	—
91	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#390	—	2	1	no	—
131	#390	—	2	1	no	—
132	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#336	—	2	1	no	—
147	#336	—	2	1	no	—
148	#336	—	2	1	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	#336	—	2	1	no	—
151	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#335	—	4	1	no	—
156	#335	—	4	1	no	—
157	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	D₄⋊C₈	—	4	1	no	—
162	D₄⋊C₈	—	4	1	no	—
163	#322	—	4	1	no	—
164	C₈²	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈	—	4	1	no	—
180	C₂×D₈	—	4	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	4	1	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	8	1	no	—
222	C₄×D₄	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	4	1	no	—
252	#107	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
265	C₄⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
266	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
267	#102	—	2	2	no	—
268	#102	—	2	2	no	—
269	#102	—	2	2	no	—
270	#102	—	4	1	no	—
271	#102	—	4	1	no	—
272	#102	—	4	1	no	—
273	#102	—	4	1	no	—
274	#102	M₁₆	1	4	yes	complemented
275	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
285	#97	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	1	no	—
327	C₂×D₄	—	8	1	no	—
328	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	D₈	—	4	4	no	—
367	D₈	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	8	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	8	4	no	—
409	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	#131	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	4	1	no	—
443	C₄²	—	4	1	no	—
444	C₄²	—	4	1	no	—
445	C₄²	—	4	1	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
449	C₄²	#135	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	8	1	no	—
558	C₈	—	8	1	no	—
559	C₈	—	8	1	no	—
560	C₈	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	#2363	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#2946	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#2968	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#3305	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#3391	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#3394	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	16	1	no	—
611	C₂	#17900	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#17920	1	1	yes	characteristic
613	C₂	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#18052	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#23085	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#23093	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#23115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#459	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23174	C₂	semidirect
2. #22795	C₂	semidirect
4. #9663	C₂	semidirect
5. #9657	C₂	semidirect
6. #9644	C₂	semidirect
7. #9604	C₂	semidirect
8. #9541	C₂	semidirect
9. #9541	C₂	semidirect
10. #8951	C₂	semidirect
11. #8947	C₂	semidirect
12. #8264	C₂	semidirect
13. #8210	C₂	semidirect
14. C₈×#102	C₂	semidirect
15. #8174	C₂	semidirect
265. C₄⋊C₈	D₈	semidirect
274. #102	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23174	2
#22795	2
C₄×#459	2
#9663	2
#9657	2
#9644	2
#9604	2
#9541	2
#8951	2
#8947	2
#8264	2
#8210	2
C₈×#102	2
#8174	2