Subgroups — #2308

Order 128.

580 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#95	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴	—	2	4	no	—
19	C₂⁴	—	4	4	no	—
20	C₂⁴	—	4	4	no	—
21	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴	D₄	1	8	yes	—
24	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×D₄	—	2	32	no	—
28	C₂×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂³	—	2	8	no	—
41	C₂³	—	2	4	no	—
42	C₂³	—	2	8	no	—
43	C₂³	—	2	4	no	—
44	C₂³	—	2	8	no	—
45	C₂³	—	4	8	no	—
46	C₂³	—	4	8	no	—
47	C₂³	—	4	16	no	—
48	C₂³	—	4	16	no	—
49	C₂³	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	D₄	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²	—	2	4	no	—
65	C₂²	—	2	8	no	—
66	C₂²	—	2	8	no	—
67	C₂²	—	2	8	no	—
68	C₂²	—	2	8	no	—
69	C₂²	—	2	4	no	—
70	C₂²	—	2	8	no	—
71	C₂²	—	4	16	no	—
72	C₂²	—	4	16	no	—
73	C₂²	—	4	8	no	—
74	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
79	C₄	—	2	4	no	—
80	C₄	—	4	8	no	—
81	C₂	—	2	4	no	—
82	C₂	—	2	8	no	—
83	C₂	—	4	4	no	—
84	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#518	1	2	yes	—
86	C₂	#534	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. #386	C₂	semidirect
4. #381	C₂	semidirect
5. #379	C₂	semidirect
9. C₂²×D₄	C₄	semidirect
12. C₂³×C₄	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
17. #95	C₂²	semidirect
22. C₂⁴	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄	2
#386	2
#381	2
#379	2