Subgroups — #2309

Order 128.

552 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
7	C₂²×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#117	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂⁴	—	2	8	no	—
16	C₂⁴	—	4	8	no	—
17	C₂⁴	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂⁴	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄	—	2	32	no	—
21	C₂×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
31	C₄²	—	2	8	no	—
32	C₂³	—	2	4	no	—
33	C₂³	—	2	16	no	—
34	C₂³	—	2	8	no	—
35	C₂³	—	2	16	no	—
36	C₂³	—	4	16	no	—
37	C₂³	—	4	32	no	—
38	C₂³	C₂²×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
41	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	D₄	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²	—	2	4	no	—
50	C₂²	—	2	8	no	—
51	C₂²	—	2	8	no	—
52	C₂²	—	2	16	no	—
53	C₂²	—	4	32	no	—
54	C₂²	—	4	16	no	—
55	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
59	C₄	—	4	8	no	—
60	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂	—	2	4	no	—
62	C₂	—	4	8	no	—
63	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂	#518	1	2	yes	—
65	C₂	#535	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117	C₂	semidirect
3. #390	C₂	semidirect
4. #379	C₂	semidirect
7. C₂²×D₄	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄²	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄	2
C₂×#117	2
#390	2
#379	2