Subgroups — #230987

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#465	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1968	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1954	—	2	1	no	—
28	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1941	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1934	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1933	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1923	—	2	1	no	—
35	#1923	—	2	1	no	—
36	#1923	—	2	1	no	—
37	#1916	—	2	1	no	—
38	#1893	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#1892	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1869	—	2	1	no	—
41	#1807	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#465	C₈	1	8	yes	complemented
78	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₄×SD₁₆	—	4	1	no	—
81	C₄×SD₁₆	—	4	1	no	—
82	C₈×D₄	—	2	2	no	—
83	C₈×D₄	—	4	1	no	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	—	4	1	no	—
87	#431	—	4	1	no	—
88	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#388	—	2	1	no	—
132	#387	—	2	1	no	—
133	#386	—	2	1	no	—
134	#385	—	2	1	no	—
135	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#336	—	2	1	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	#336	—	2	1	no	—
151	#336	—	2	1	no	—
152	#336	—	2	1	no	—
153	#336	—	2	1	no	—
154	#336	—	2	1	no	—
155	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
158	Q₈⋊C₈	—	4	1	no	—
159	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	D₄⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₈²	—	4	1	no	—
162	C₈²	—	4	1	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
172	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄	—	8	1	no	—
209	C₄×D₄	—	8	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#106	—	4	1	no	—
239	#106	—	4	1	no	—
240	#106	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
250	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
252	#103	—	2	2	no	—
253	#103	—	4	1	no	—
254	#103	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
255	#102	—	2	2	no	—
256	#102	—	4	1	no	—
257	#102	C₂×C₈	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈	—	4	1	no	—
280	C₄×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈	—	8	1	no	—
285	#95	—	2	1	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	2	1	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	8	1	no	—
308	C₂×D₄	—	8	1	no	—
309	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	8	4	no	—
386	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	4	1	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	1	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	4	1	no	—
428	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	8	1	no	—
529	C₈	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2968	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2977	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3296	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#3301	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#3303	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#3304	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	C₈×#135	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#17855	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#18069	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#18085	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#23116	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#23131	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#23146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23050	C₂	semidirect
4. #9554	C₂	semidirect
5. #9553	C₂	semidirect
6. #9535	C₂	semidirect
7. #9534	C₂	semidirect
8. #8948	C₂	semidirect
9. #8945	C₂	semidirect
11. #8938	C₂	semidirect
12. C₈×#103	C₂	semidirect
13. C₈×#102	C₂	semidirect
14. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
15. #7872	C₂	semidirect
77. #465	C₈	semidirect
187. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect
197. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
240. #106	C₂×C₈	semidirect
254. #103	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23083	2
#23050	2
C₄×#465	2
#9554	2
#9553	2
#9535	2
#9534	2
#8948	2
#8945	2
#8940	2
#8938	2
C₈×#103	2
C₈×#102	2
C₈×C₂²⋊C₈	2
#7872	2