Subgroups — #230996

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22953	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8942	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#1984	C₂²	1	2	yes	—
17	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1940	—	2	2	no	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1933	C₄	1	2	yes	—
22	#1916	—	2	2	no	—
23	#1892	C₄	1	2	yes	—
24	#1851	—	2	2	no	—
25	#1808	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	#1753	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	2	yes	—
39	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#467	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#387	—	2	2	no	—
80	#385	—	2	2	no	—
81	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	1	no	—
93	#336	D₄	1	2	yes	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
95	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
96	#322	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	4	1	no	—
146	#107	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
153	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
154	#103	—	2	4	no	—
155	#103	—	4	2	no	—
156	#103	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
160	#97	—	8	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	4	1	no	—
168	C₄×C₈	—	4	1	no	—
169	C₄×C₈	—	4	4	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	8	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	4	no	—
267	Q₈	—	2	4	no	—
268	Q₈	—	4	2	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	4	1	no	—
314	C₈	—	4	1	no	—
315	C₈	—	4	1	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₈	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	#2967	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2978	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#3296	1	2	yes	—
347	C₄	#3299	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	#17977	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#17993	1	1	yes	characteristic
351	C₂	M₁₆×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#18063	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23119	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#23128	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#23147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9557	C₂	semidirect
4. #9540	C₂	semidirect
5. #8946	C₂	semidirect
7. #8203	C₂	semidirect
103. C₂×Q₁₆	M₁₆	semidirect
159. C₂²⋊C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22953	2
C₄×#467	2
#9557	2
#9540	2
#8946	2
#8942	2
#8203	2
#8145	2
#7874	2