Subgroups — #2310

Order 128.

392 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#381	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
6	C₂²×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#117	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
14	#95	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
17	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄	D₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₄²	—	2	8	no	—
30	C₂³	—	2	4	no	—
31	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
33	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	Q₈	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂²	—	2	4	no	—
45	C₂²	—	2	8	no	—
46	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
50	C₄	—	2	8	no	—
51	C₄	—	4	8	no	—
52	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂	—	2	4	no	—
54	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂	#519	1	2	yes	—
56	C₂	#536	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #391	C₂	semidirect
6. C₂²×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈	2
C₂×#117	2
#391	2
#381	2