Subgroups — #23113

Order 256.

395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#464	C₄	1	2	yes	complemented
17	#463	C₄	1	2	yes	complemented
18	#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#436	—	2	1	no	—
23	#435	—	2	2	no	—
24	C₈×D₄	—	2	1	no	—
25	#433	—	2	2	no	—
26	#432	—	2	1	no	—
27	#431	—	2	1	no	—
28	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	#416	C₂²	1	2	yes	—
37	#408	C₂²	1	2	yes	—
38	#408	C₂²	1	2	yes	—
39	#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#341	C₂²	1	2	yes	—
44	#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	#135	—	4	2	no	—
50	#135	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#131	—	2	4	no	—
56	#131	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#121	—	2	1	no	—
68	#121	—	2	1	no	—
69	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#117	—	2	1	no	—
78	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#108	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
94	#104	—	2	2	no	—
95	#104	—	2	4	no	—
96	#104	—	2	2	no	—
97	#104	—	4	2	no	—
98	#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#97	—	2	2	no	—
107	#97	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈	—	4	2	no	—
111	#41	—	2	1	no	—
112	#41	—	2	1	no	—
113	#41	—	2	2	no	—
114	#41	—	2	2	no	—
115	#41	—	2	2	no	—
116	#41	—	2	2	no	—
117	#41	—	2	1	no	—
118	#41	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	Q₁₆	—	4	2	no	—
137	SD₁₆	—	4	2	no	—
138	SD₁₆	—	4	2	no	—
139	D₈	—	4	2	no	—
140	M₁₆	—	2	1	no	—
141	M₁₆	—	2	1	no	—
142	M₁₆	—	2	2	no	—
143	M₁₆	—	2	2	no	—
144	M₁₆	—	2	1	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	M₁₆	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	1	no	—
172	C₄²	—	2	1	no	—
173	C₄²	—	2	1	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	1	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	1	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	2	2	no	—
187	Q₈	—	2	1	no	—
188	Q₈	—	2	1	no	—
189	Q₈	—	2	2	no	—
190	D₄	—	2	2	no	—
191	D₄	—	2	1	no	—
192	D₄	—	2	1	no	—
193	D₄	—	2	2	no	—
194	D₄	—	4	1	no	—
195	D₄	—	4	2	no	—
196	D₄	—	4	1	no	—
197	D₄	—	4	2	no	—
198	D₄	—	4	2	no	—
199	D₄	—	8	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	4	1	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	1	no	—
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#553	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#555	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	4	1	no	—
255	C₄	#443	1	2	yes	—
256	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#550	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	8	1	no	—
263	C₂	—	8	2	no	—
264	C₂	#2363	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2935	C₂	semidirect
3. #2925	C₂	semidirect
4. #1974	C₂	semidirect
5. #1962	C₂	semidirect
6. #1950	C₂	semidirect
7. #1929	C₂	semidirect
8. #1876	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #1764	C₂	semidirect
11. C₄×#104	C₂	semidirect
16. #464	C₄	semidirect
17. #463	C₄	semidirect
18. #462	C₄	semidirect
19. #461	C₄	semidirect
20. #460	C₄	semidirect
21. #459	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3035	2
#2935	2
#2925	2
#1974	2
#1962	2
#1950	2
#1929	2
#1876	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1764	2
C₄×#104	2