Subgroups — #23118

Order 256.

497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#436	—	2	4	no	—
26	#435	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#390	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#389	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#388	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#388	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#386	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#386	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#380	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#121	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄	—	4	1	no	—
95	C₄×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
129	#97	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	1	no	—
132	C₄×C₈	—	4	1	no	—
133	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	4	1	no	—
323	C₈	—	4	1	no	—
324	C₈	—	4	1	no	—
325	C₈	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	#546	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#546	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#553	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#553	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	8	1	no	—
372	C₂	#2364	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#2931	1	1	yes	characteristic
374	C₂	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#2965	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#2969	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#2974	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#2976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#436	C₂	semidirect
2. C₂×#435	C₂	semidirect
4. #1923	C₂	semidirect
5. #1923	C₂	semidirect
6. #1917	C₂	semidirect
7. #1916	C₂	semidirect
8. #1870	C₂	semidirect
9. #1870	C₂	semidirect
10. #1870	C₂	semidirect
11. #1869	C₂	semidirect
12. #1753	C₂	semidirect
13. C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
15. #1728	C₂	semidirect
128. C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
229. C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436	2
C₂×#435	2
C₄×#121	2
#1923	2
#1917	2
#1916	2
#1870	2
#1869	2
#1753	2
C₈×C₂²⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊C₈	2
#1728	2