Subgroups — #231272

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9600	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9539	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9534	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8289	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1985	—	2	2	no	—
19	#1984	—	2	1	no	—
20	#1941	C₄	1	2	yes	—
21	#1941	C₄	1	2	yes	—
22	#1939	—	2	1	no	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1939	C₂²	1	2	yes	—
25	#1916	—	2	2	no	—
26	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	#1770	—	2	1	no	—
30	#1770	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1273	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	#498	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#391	—	2	1	no	—
79	#391	—	2	1	no	—
80	#389	—	2	1	no	—
81	#389	—	2	1	no	—
82	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	1	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	D₄	1	2	yes	—
103	#335	—	2	2	no	—
104	#335	Q₈	1	4	yes	complemented
105	#322	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
123	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	8	1	no	—
126	C₄×Q₈	—	8	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#106	—	2	4	no	—
149	#106	—	2	4	no	—
150	#106	—	2	4	no	—
151	#106	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	#97	—	8	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
262	C₄²	#131	1	2	yes	—
263	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₄²	#137	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	Q₈	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	1	no	—
321	C₈	—	8	1	no	—
322	C₈	—	8	1	no	—
323	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	#1585	1	4	yes	—
340	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
341	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2985	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#3354	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#3356	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#3384	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#3387	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1585	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#17878	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#18071	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#18085	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#23150	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23163	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#23170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
104. #335	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23250	2
#23149	2
C₄×#498	2
#9865	2
#9864	2
#9600	2
#9539	2
#9534	2
#8289	2
C₄×#335	2
#8261	2