Subgroups — #231283

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23248	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9868	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9599	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9537	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9533	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8288	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#1990	C₄	1	2	yes	—
13	#1985	—	2	2	no	—
14	#1984	—	2	2	no	—
15	#1942	C₄	1	2	yes	—
16	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1940	—	2	2	no	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	#1771	—	2	2	no	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#1767	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	2	yes	—
37	#1279	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1277	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	#500	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#391	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	1	no	—
86	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#334	—	2	2	no	—
89	#334	Q₈	1	4	yes	complemented
90	#322	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	4	1	no	—
126	#107	—	4	1	no	—
127	#107	—	4	2	no	—
128	#107	M₁₆	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
136	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	#97	—	4	4	no	—
138	#97	—	8	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈	—	4	1	no	—
149	C₄×C₈	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	#137	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	4	2	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	1	no	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
293	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2987	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3357	1	2	yes	—
297	C₄	#3385	1	2	yes	—
298	C₂	#17980	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#17989	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#18042	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#18054	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#23152	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#23162	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#23170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
89. #334	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23248	2
C₄×#500	2
#9868	2
#9599	2
#9537	2
#9533	2
#8288	2
#8273	2
#8261	2