Subgroups — #2313

Order 128.

256 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#387	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#381	C₂	1	2	yes	maximal
4	#380	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
14	#95	C₂²	1	4	yes	—
15	#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₄²	—	4	4	no	—
32	C₂³	—	2	2	no	—
33	C₂³	—	2	2	no	—
34	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³	#41	1	4	yes	—
36	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²	—	2	2	no	—
50	C₂²	—	2	2	no	—
51	C₂²	—	2	8	no	—
52	C₂²	#117	1	4	yes	—
53	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
55	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
56	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
57	C₄	—	2	4	no	—
58	C₄	—	2	4	no	—
59	C₄	—	2	4	no	—
60	C₄	—	4	8	no	—
61	C₂	—	2	4	no	—
62	C₂	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
63	C₂	#518	1	1	yes	characteristic
64	C₂	#519	1	1	yes	characteristic
65	C₂	#539	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #387	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄	2
#387	2
#381	2
#380	2
C₄×C₂²⋊C₄	2