Subgroups — #2314

Order 128.

242 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#388	C₂	1	4	yes	maximal
3	#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#380	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#117	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄²	—	4	4	no	—
39	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	—	2	1	no	—
43	C₂³	—	2	2	no	—
44	C₂³	—	2	2	no	—
45	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂²	—	2	2	no	—
67	C₂²	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	4	1	no	—
69	C₂²	—	4	1	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
75	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
76	C₄	—	2	2	no	—
77	C₄	—	2	4	no	—
78	C₄	—	2	4	no	—
79	C₄	—	4	4	no	—
80	C₄	—	4	4	no	—
81	C₄	#117	1	4	yes	—
82	C₂	—	4	2	no	—
83	C₂	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#520	1	2	yes	—
85	C₂	#540	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#541	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #387	C₂	semidirect
4. #384	C₂	semidirect
5. #382	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. #117	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117	2
#388	2
#387	2
#384	2
#382	2
#380	2
C₄×C₄⋊C₄	2