Subgroups — #231459

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23153	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1593	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9673	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9658	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8950	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#1984	C₂²	1	4	yes	—
15	#1969	C₄	1	2	yes	—
16	#1969	C₄	1	2	yes	—
17	#1956	C₄	1	2	yes	—
18	#1939	—	2	2	no	—
19	#1917	—	2	4	no	—
20	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1770	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1593	—	2	8	no	—
27	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	#1273	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#494	—	2	4	no	—
39	#446	—	2	8	no	—
40	#446	—	4	4	no	—
41	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
44	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	#336	D₄	1	2	yes	—
76	#334	—	2	2	no	—
77	#334	D₄	1	4	yes	—
78	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
79	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
80	#322	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#107	—	2	4	no	—
117	#107	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#103	—	2	8	no	—
126	#103	—	4	4	no	—
127	#97	—	4	8	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	4	1	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆	—	4	8	no	—
159	Q₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	4	1	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₄²	#131	1	2	yes	—
201	C₄²	#137	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	4	no	—
208	Q₈	—	4	4	no	—
209	Q₈	—	4	4	no	—
210	Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	4	1	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	#436	1	4	yes	—
251	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	#1593	1	4	yes	complemented
266	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#3276	1	2	yes	—
271	C₄	#3398	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#1593	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#17897	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#18072	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#18090	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#23176	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#23180	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#23187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
265. C₄	#1593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23153	2
C₄×#494	2
C₂×#1593	2
#9673	2
#9658	2
#8950	2
C₄×#334	2
#8260	2