Group #231485 — subgroups

Subgroups — #231485

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#9672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8959	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#492	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2983	C₂²	1	2	yes	—
9	#2972	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1968	C₄	1	4	yes	—
14	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1585	—	2	8	no	—
19	#1582	—	2	8	no	—
20	#1564	C₂²	1	2	yes	—
21	#1564	C₂²	1	2	yes	—
22	#1479	C₂²	1	4	yes	—
23	#1478	C₂²	1	4	yes	—
24	#1461	C₂²	1	2	yes	—
25	#1460	C₂²	1	2	yes	—
26	#1452	C₂²	1	4	yes	—
27	#1276	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	#492	—	2	4	no	—
35	#446	—	2	8	no	—
36	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₈×D₄	—	2	8	no	—
41	#432	—	4	2	no	—
42	#431	C₂³	1	4	yes	—
43	#431	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#390	—	4	1	no	—
54	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#389	—	4	1	no	—
56	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#335	—	2	2	no	—
61	#335	D₄	1	4	yes	complemented
62	#334	—	2	2	no	—
63	#334	D₄	1	4	yes	complemented
64	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
65	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#324	—	4	2	no	—
67	#323	—	4	2	no	—
68	#322	—	2	4	no	—
69	#322	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
83	#127	—	4	1	no	—
84	#127	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#106	—	2	4	no	—
105	#106	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	#103	—	2	4	no	—
110	#103	—	2	4	no	—
111	#102	—	2	4	no	—
112	#102	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
116	#97	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	4	1	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	SD₁₆	—	4	8	no	—
151	SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	16	4	no	—
159	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	1	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	8	2	no	—
184	C₂³	—	8	2	no	—
185	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	4	4	no	—
187	Q₈	—	4	4	no	—
188	D₄	—	2	8	no	—
189	D₄	—	4	4	no	—
190	D₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	16	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	4	8	no	—
220	C₈	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	8	4	no	—
225	C₂²	—	8	2	no	—
226	C₂²	—	8	2	no	—
227	C₂²	—	16	2	no	—
228	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	—	8	2	no	—
238	C₄	#2932	1	2	yes	—
239	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₄	#3291	1	2	yes	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	8	4	no	—
244	C₂	#23175	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#23196	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#23198	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

#17879

C₂

yes

maximal, complemented

#9672

C₂

yes

maximal, complemented

#8962

C₂

yes

maximal, complemented

#8959

C₂

yes

maximal

#8267

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#492

C₄

yes

characteristic

#2983

C₂²

yes

—

#2972

C₂²

yes

—

C₂×C₄×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#1968

C₄

yes

—

#1957

C₄

yes

characteristic

#1956

C₄

yes

characteristic

#1844

C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1564

C₂²

yes

—

#1479

C₂²

yes

—

#1478

C₂²

yes

—

#1461

C₂²

yes

—

#1460

C₂²

yes

—

#1452

C₂²

yes

—

#1276

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

#492

—

#446

—

C₄×SD₁₆

—

C₄×SD₁₆

—

C₄×SD₁₆

—

C₄×SD₁₆

—

C₈×D₄

—

#432

—

#431

C₂³

yes

—

#431

C₂³

yes

—

C₂×#106

C₂×C₄

yes

—

C₂×#103

C₂×C₄

yes

—

C₂×#102

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#390

—

#390

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#335

—

#335

D₄

yes

complemented

#334

—

#334

D₄

yes

complemented

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

M₁₆

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

104

#106

—

105

#106

—

106

C₄⋊C₈

—

107

C₄⋊C₈

—

108

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

109

#103

—

110

#103

—

111

#102

—

112

#102

—

113

C₂²⋊C₈

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

C₂²⋊C₈

—

116

#97

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

123

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

124

C₄×C₈

#41

yes

—

125

C₄×C₈

#41

yes

—

126

#95

—

127

C₂⁴

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

C₂×M₁₆

yes

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

150

SD₁₆

—

151

SD₁₆

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

160

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

161

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

162

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

178

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

179

C₄²

C₂×#41

yes

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

#518

yes

characteristic

186

Q₈

—

187

Q₈

—

188

D₄

—

189

D₄

—

190

D₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

209

C₂×C₄

D₄²

yes

characteristic

210

C₂×C₄

#550

yes

—

211

C₂×C₄

#559

yes

characteristic

212

C₂×C₄

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#568

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#568

yes

—

215

C₈

—

216

C₈

—

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₈

—

220

C₈

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

#2366

yes

characteristic

229

C₂²

#2973

yes

characteristic

230

C₂²

#2980

yes

characteristic

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

#2932

yes

—

239

C₄

D₄×M₁₆

yes

—

240

C₄

#3291

yes

—

241

C₂

—

242

C₂

—

243

C₂

—

244

C₂

#23175

yes

characteristic

245

C₂

#23196

yes

characteristic

246

C₂

#23198

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

D₄²

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂²

C₂×C₄

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #17879	C₂	semidirect
3. #9672	C₂	semidirect
4. #8962	C₂	semidirect
6. #8267	C₂	semidirect
61. #335	D₄	semidirect
63. #334	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17879

C₂

semidirect

3. #9672

C₂

semidirect

4. #8962

C₂

semidirect

6. #8267

C₂

semidirect

61. #335

D₄

semidirect

63. #334

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#492	2
#17879	2
#9672	2
#8962	2
#8959	2
#8267	2

subgroup

index

Subgroups — #231485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups