Subgroups — #231489

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17879	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9672	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#497	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2983	C₂²	1	2	yes	—
12	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1973	C₄	1	2	yes	—
19	#1971	C₄	1	2	yes	—
20	#1960	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1959	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1847	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1587	—	2	4	no	—
25	#1585	—	2	4	no	—
26	#1584	—	2	4	no	—
27	#1582	—	2	4	no	—
28	#1564	C₂²	1	2	yes	—
29	#1564	C₂²	1	2	yes	—
30	#1479	C₂²	1	2	yes	—
31	#1479	C₂²	1	2	yes	—
32	#1479	C₂²	1	2	yes	—
33	#1478	C₂²	1	2	yes	—
34	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1461	C₂²	1	2	yes	—
36	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1452	C₂²	1	2	yes	—
38	#1452	C₂²	1	2	yes	—
39	#1276	C₂²	1	2	yes	—
40	#1276	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#497	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	#432	—	4	2	no	—
62	#431	—	4	1	no	—
63	#431	C₂³	1	2	yes	—
64	#431	C₂³	1	2	yes	—
65	#431	C₂³	1	2	yes	—
66	#431	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#389	—	4	1	no	—
82	#388	—	4	1	no	—
83	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#335	—	2	2	no	—
89	#335	D₄	1	4	yes	—
90	#334	—	2	2	no	—
91	#334	D₄	1	4	yes	—
92	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
95	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#324	—	4	2	no	—
97	#324	—	4	1	no	—
98	#323	—	4	1	no	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	#322	—	2	2	no	—
101	#322	—	2	2	no	—
102	#322	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
120	#124	—	4	1	no	—
121	#124	M₁₆	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#106	—	2	2	no	—
150	#106	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#103	—	2	2	no	—
158	#103	—	2	2	no	—
159	#103	—	2	2	no	—
160	#103	—	2	2	no	—
161	#103	—	2	2	no	—
162	#103	—	2	2	no	—
163	#102	—	2	2	no	—
164	#102	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	#97	—	4	1	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	#97	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
183	#95	—	4	1	no	—
184	#95	—	4	1	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	4	4	no	—
215	Q₁₆	—	4	4	no	—
216	SD₁₆	—	4	4	no	—
217	SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	16	2	no	—
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	8	1	no	—
251	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	8	1	no	—
258	C₂³	—	8	1	no	—
259	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	2	4	no	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	4	2	no	—
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄	—	16	1	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	1	no	—
310	C₂²	—	8	1	no	—
311	C₂²	—	16	1	no	—
312	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	1	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	1	no	—
324	C₄	#2932	1	2	yes	—
325	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
326	C₄	#3289	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	8	2	no	—
330	C₂	#23175	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#23197	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#23203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17880	C₂	semidirect
5. #9671	C₂	semidirect
6. #8962	C₂	semidirect
9. #8269	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#497	2
#17880	2
#17879	2
#9672	2
#9671	2
#8962	2
#8960	2
#8957	2
#8269	2