Subgroups — #2315

Order 128.

408 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#385	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#95	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂⁴	—	4	4	no	—
16	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂⁴	D₄	1	4	yes	—
18	C₂⁴	Q₈	1	4	yes	—
19	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
24	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
28	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂³	—	2	4	no	—
32	C₂³	—	2	8	no	—
33	C₂³	—	4	8	no	—
34	C₂³	—	4	8	no	—
35	C₂³	—	4	8	no	—
36	C₂³	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
41	C₂³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
43	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²	—	2	4	no	—
51	C₂²	—	2	8	no	—
52	C₂²	—	2	8	no	—
53	C₂²	—	2	4	no	—
54	C₂²	—	2	4	no	—
55	C₂²	—	2	8	no	—
56	C₂²	—	4	16	no	—
57	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
63	C₄	—	2	8	no	—
64	C₄	—	4	8	no	—
65	C₂	—	2	4	no	—
66	C₂	—	2	8	no	—
67	C₂	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂	#518	1	2	yes	—
69	C₂	#534	1	2	yes	—
70	C₂	#543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #385	C₂	semidirect
4. #380	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
14. #95	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
36. C₂³	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄	2
#385	2
#380	2