Subgroups — #231502

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2972	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2095	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2094	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2092	C₄	1	2	yes	—
20	#2014	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2012	C₄	1	2	yes	—
22	#2011	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1585	—	2	4	no	—
25	#1582	—	2	4	no	—
26	#1580	—	2	4	no	—
27	C₈×D₈	—	2	4	no	—
28	#1564	C₂²	1	2	yes	—
29	#1564	C₂²	1	2	yes	—
30	#1479	C₂²	1	2	yes	—
31	#1478	C₂²	1	2	yes	—
32	#1478	C₂²	1	2	yes	—
33	#1478	C₂²	1	2	yes	—
34	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1460	C₂²	1	2	yes	—
36	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1452	C₂²	1	2	yes	—
38	#1450	C₂²	1	2	yes	—
39	#1276	C₂²	1	2	yes	—
40	#1276	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#446	—	2	4	no	—
50	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×D₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₈	—	2	2	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	#432	—	4	1	no	—
62	#431	C₂³	1	2	yes	—
63	#431	C₂³	1	2	yes	—
64	#431	C₂³	1	2	yes	—
65	#431	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#390	—	4	1	no	—
77	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#388	—	4	1	no	—
80	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#335	—	2	2	no	—
88	#335	D₄	1	4	yes	complemented
89	#334	—	2	2	no	—
90	#334	D₄	1	4	yes	complemented
91	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
92	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#324	—	4	1	no	—
96	#323	—	4	1	no	—
97	#323	—	4	2	no	—
98	#322	—	2	2	no	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	#322	—	2	2	no	—
101	C₈²	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#127	—	2	4	no	—
121	#124	—	2	2	no	—
122	#124	—	4	1	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#106	—	2	2	no	—
151	#106	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#103	—	2	2	no	—
158	#103	—	2	2	no	—
159	#102	—	2	2	no	—
160	#102	—	2	2	no	—
161	#102	—	2	2	no	—
162	#102	—	2	2	no	—
163	#102	—	2	2	no	—
164	#102	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
180	#95	—	4	1	no	—
181	#95	—	4	1	no	—
182	C₂⁴	—	2	1	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	2	no	—
198	C₂×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	SD₁₆	—	4	4	no	—
217	SD₁₆	—	4	4	no	—
218	D₈	—	2	8	no	—
219	D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	16	4	no	—
229	C₂×C₈	—	16	2	no	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	1	no	—
263	C₂³	—	8	1	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	D₄	—	2	4	no	—
269	D₄	—	2	4	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	16	2	no	—
295	C₂×C₄	—	16	1	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	1	no	—
321	C₂²	—	16	1	no	—
322	C₂²	—	16	2	no	—
323	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2976	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2977	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	8	1	no	—
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₄	—	8	1	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	8	1	no	—
334	C₄	#2929	1	2	yes	—
335	C₄	#2933	1	2	yes	—
336	C₄	#3288	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	8	4	no	—
340	C₂	—	8	2	no	—
341	C₂	#23177	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#23196	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#23202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	#2011	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17879	C₂	semidirect
3. #17854	C₂	semidirect
4. #9670	C₂	semidirect
5. #9667	C₂	semidirect
6. #8964	C₂	semidirect
7. #8959	C₂	semidirect
8. #8957	C₂	semidirect
9. #8270	C₂	semidirect
88. #335	D₄	semidirect
90. #334	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23796	2
#17879	2
#17854	2
#9670	2
#9667	2
#8964	2
#8959	2
#8957	2
#8270	2