Subgroups — #231522

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3169	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	C₂²	1	2	yes	—
11	#3147	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#443	—	2	2	no	—
13	#2935	C₂²	1	4	yes	—
14	#1980	C₂²	1	4	yes	—
15	#1974	—	2	2	no	—
16	#1876	—	2	4	no	—
17	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#1712	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1709	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1706	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1706	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1589	—	2	2	no	—
26	#1581	—	2	4	no	—
27	C₈×D₈	—	2	2	no	—
28	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1502	C₂²	1	4	yes	—
31	#1480	C₂²	1	4	yes	—
32	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1279	C₂²	1	2	yes	—
35	#1278	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#135	—	2	2	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	#532	C₂³	1	4	yes	—
40	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#495	—	2	2	no	—
43	#495	—	2	2	no	—
44	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#466	—	2	2	no	—
52	#466	—	2	2	no	—
53	#466	—	4	2	no	—
54	#443	—	4	8	no	—
55	C₄×D₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₈	—	4	2	no	—
58	#436	—	2	4	no	—
59	#435	—	4	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	#431	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#104	—	2	4	no	—
67	C₂×#104	—	2	4	no	—
68	#408	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#341	D₄	1	2	yes	—
76	#340	—	2	1	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#335	—	2	1	no	—
79	#335	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#335	D₄	1	2	yes	—
81	#335	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#334	—	2	1	no	—
83	#327	—	4	4	no	—
84	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#322	—	2	2	no	—
87	C₈²	—	2	2	no	—
88	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	#135	—	4	4	no	—
94	#135	—	4	4	no	—
95	#135	—	8	2	no	—
96	#135	—	8	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈	—	4	2	no	—
106	#131	—	4	8	no	—
107	#131	—	8	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#124	—	2	4	no	—
121	#121	—	2	4	no	—
122	#121	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#108	—	2	2	no	—
129	#108	D₈	1	4	yes	complemented
130	#107	—	2	4	no	—
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	—	2	2	no	—
133	#107	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#104	—	4	8	no	—
139	#104	—	8	4	no	—
140	#102	—	2	4	no	—
141	#102	—	2	4	no	—
142	#102	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
161	#95	—	2	2	no	—
162	#41	—	4	4	no	—
163	#41	—	4	4	no	—
164	#41	—	4	4	no	—
165	#41	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	4	4	no	—
177	Q₁₆	—	8	2	no	—
178	SD₁₆	—	4	8	no	—
179	SD₁₆	—	8	4	no	—
180	D₈	—	4	4	no	—
181	D₈	—	4	4	no	—
182	D₈	—	8	2	no	—
183	D₈	—	8	2	no	—
184	D₈	—	8	4	no	—
185	M₁₆	—	2	2	no	—
186	M₁₆	—	2	2	no	—
187	M₁₆	—	2	2	no	—
188	M₁₆	—	8	8	no	—
189	M₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	8	8	no	—
205	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	4	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	8	4	no	—
236	D₄	—	8	4	no	—
237	D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	1	no	—
259	C₈	—	2	1	no	—
260	C₈	—	2	1	no	—
261	C₈	—	2	1	no	—
262	C₈	—	2	1	no	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	1	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
270	C₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
271	C₈	#443	1	2	yes	complemented
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3396	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
289	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	16	4	no	—
294	C₂	#23179	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#23185	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#23196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	#19603	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23179	C₂	semidirect
3. #18066	C₂	semidirect
4. #9750	C₂	semidirect
5. #9719	C₂	semidirect
6. #9053	C₂	semidirect
7. C₈×#108	C₂	semidirect
8. C₈×#107	C₂	semidirect
20. #1713	C₄	semidirect
21. #1712	C₄	semidirect
22. #1709	C₄	semidirect
23. #1706	C₄	semidirect
24. #1706	C₄	semidirect
129. #108	D₈	semidirect
271. C₈	#443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23179	2
#19603	2
#18066	2
#9750	2
#9719	2
#9053	2
C₈×#108	2
C₈×#107	2