Subgroups — #231530

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3167	C₂²	1	2	yes	—
15	#3131	C₂²	1	2	yes	—
16	#2962	C₂²	1	2	yes	—
17	#2935	C₂²	1	2	yes	—
18	#1986	C₂²	1	2	yes	—
19	#1980	C₂²	1	2	yes	—
20	#1938	—	2	2	no	—
21	#1929	—	2	2	no	—
22	#1866	—	2	2	no	—
23	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	#1765	—	2	2	no	—
27	#1711	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1710	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1708	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1591	—	2	1	no	—
34	#1589	—	2	1	no	—
35	#1584	—	2	2	no	—
36	#1581	—	2	2	no	—
37	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₈×D₈	—	2	1	no	—
39	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1503	C₂²	1	2	yes	—
42	#1502	C₂²	1	2	yes	—
43	#1481	C₂²	1	2	yes	—
44	#1480	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	#533	C₂³	1	2	yes	—
53	#532	C₂³	1	2	yes	—
54	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#488	—	2	2	no	—
61	#488	—	2	2	no	—
62	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#467	—	2	1	no	—
71	#467	—	2	1	no	—
72	#466	—	2	1	no	—
73	#466	—	2	1	no	—
74	#465	—	4	2	no	—
75	#446	—	2	2	no	—
76	#446	—	4	2	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
81	C₄×D₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₈	—	2	1	no	—
83	#436	—	2	2	no	—
84	#435	—	4	2	no	—
85	C₈×D₄	—	2	2	no	—
86	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#107	—	2	1	no	—
91	#424	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#104	—	2	2	no	—
94	C₂×#104	—	2	2	no	—
95	#416	—	2	2	no	—
96	#416	—	2	2	no	—
97	#408	—	2	2	no	—
98	#405	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	#341	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#341	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#340	—	2	1	no	—
109	#339	—	2	2	no	—
110	#339	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#335	—	2	1	no	—
113	#335	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#335	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#335	D₄	1	2	yes	—
116	#334	—	2	1	no	—
117	#328	—	4	2	no	—
118	#327	—	4	2	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#322	—	2	1	no	—
124	#322	—	2	1	no	—
125	C₈²	—	2	1	no	—
126	C₈²	—	2	1	no	—
127	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₈	—	2	1	no	—
137	#131	—	4	4	no	—
138	#131	—	8	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#125	—	2	2	no	—
156	#124	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	#121	—	2	2	no	—
160	#121	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#108	—	2	2	no	—
170	#108	—	2	2	no	—
171	#107	—	2	1	no	—
172	#107	—	2	1	no	—
173	#107	—	2	1	no	—
174	#107	—	2	1	no	—
175	#107	—	4	2	no	—
176	#106	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#104	—	4	4	no	—
185	#104	—	8	2	no	—
186	#103	—	2	2	no	—
187	#103	—	2	2	no	—
188	#103	—	2	2	no	—
189	#103	—	2	2	no	—
190	#103	—	2	2	no	—
191	#103	—	2	2	no	—
192	#103	—	4	2	no	—
193	#102	—	2	2	no	—
194	#102	—	2	2	no	—
195	#102	—	2	2	no	—
196	#102	—	2	2	no	—
197	#102	—	2	2	no	—
198	#102	—	2	2	no	—
199	#102	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
204	#97	—	2	1	no	—
205	#97	—	2	1	no	—
206	#97	—	4	2	no	—
207	#97	—	8	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
224	#95	—	2	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	4	2	no	—
242	Q₁₆	—	8	1	no	—
243	SD₁₆	—	8	4	no	—
244	D₈	—	4	2	no	—
245	D₈	—	8	1	no	—
246	M₁₆	—	2	1	no	—
247	M₁₆	—	2	1	no	—
248	M₁₆	—	2	1	no	—
249	M₁₆	—	2	1	no	—
250	M₁₆	—	2	1	no	—
251	M₁₆	—	2	1	no	—
252	M₁₆	—	8	4	no	—
253	M₁₆	#135	1	2	yes	—
254	M₁₆	#135	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	8	4	no	—
275	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	1	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	1	no	—
352	C₈	—	4	1	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	—	8	1	no	—
355	C₈	#444	1	2	yes	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3393	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3396	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	16	2	no	—
371	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#3285	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	16	2	no	—
380	C₂	#23180	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#23186	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#23196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	#3169	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23235	C₂	semidirect
3. #18068	C₂	semidirect
5. #9754	C₂	semidirect
7. #9718	C₂	semidirect
8. #9055	C₂	semidirect
9. #9054	C₂	semidirect
10. C₈×#108	C₂	semidirect
11. #8282	C₂	semidirect
27. #1711	C₄	semidirect
28. #1710	C₄	semidirect
29. #1709	C₄	semidirect
30. #1708	C₄	semidirect
31. #1707	C₄	semidirect
32. #1706	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23235	2
#19600	2
#18068	2
#18066	2
#9754	2
#9719	2
#9718	2
#9055	2
#9054	2
C₈×#108	2
#8282	2