Finite Group Databasebeta

← #231533

Subgroups — #231533

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19616C211yesmaximal, characteristic
4#18066C212yesmaximal, complemented
5#9753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9719C212yesmaximal, complemented
8#9053C212yesmaximal, complemented
9#9053C212yesmaximal, complemented
10#8294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2212yes—
13#3169C2212yes—
14#3147C2211yescharacteristic
15#3147C2211yescharacteristic
16C2×#444—21no—
17C2×#443—21no—
18#2935C2212yes—
19#2935C2212yes—
20#1980C2212yes—
21#1980C2212yes—
22#1975—21no—
23#1974—21no—
24#1876—22no—
25#1876—22no—
26C4×#108C2211yescharacteristic
27C4×#107C2211yescharacteristic
28#1770C2211yescharacteristic
29C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1722C412yescomplemented
31#1722C412yescomplemented
32#1721C412yescomplemented
33#1721C412yescomplemented
34#1589—22no—
35#1581—22no—
36#1581—22no—
37C8×D8—22no—
38#1564C2211yescharacteristic
39C2×#335C2211yescharacteristic
40#1502C2212yes—
41#1502C2212yes—
42#1480C2212yes—
43#1480C2212yes—
44C8×M16C2212yes—
45C2×#322C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47#1279C2211yescharacteristic
48#1278C2212yes—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55#532C2312yes—
56#532C2312yes—
57#500C2×C412yes—
58#500C2×C412yes—
59#495—21no—
60#495—21no—
61#495—21no—
62#495—21no—
63#494C2×C411yescharacteristic
64#494C2×C411yescharacteristic
65#493C2×C411yescharacteristic
66#493C2×C411yescharacteristic
67#493C2×C412yes—
68#493C2×C412yes—
69#492C2×C412yes—
70#492C2×C412yes—
71#486C2×C412yes—
72#486C2×C412yes—
73#486C2×C412yes—
74#486C2×C412yes—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#466—42no—
78#444—44no—
79#443—44no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—42no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85#435—42no—
86#435—42no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—22no—
89#431C2312yes—
90C2×#108D411yescharacteristic
91C2×#108D411yescharacteristic
92C2×#107—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99#408—22no—
100#408—22no—
101C4×M16C2312yes—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109#341D412yes—
110#340—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#335—21no—
114#335D412yes—
115#335D412yes—
116#334—21no—
117#327—42no—
118#327—42no—
119D4⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121D4⋊C8—22no—
122D4⋊C8—22no—
123#322—22no—
124#322C2×C412yes—
125#322C2×C412yes—
126C82—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129#135—42no—
130#135—42no—
131#135—42no—
132#135—42no—
133#135—81no—
134#135—81no—
135#135—81no—
136#135—81no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—22no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—42no—
152#131—44no—
153#131—44no—
154#131—82no—
155#131—82no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16C2×D412yes—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8#4111yescharacteristic
168C22×C8#4111yescharacteristic
169C4⋊Q8C22×C412yes—
170C4⋊Q8C22×C412yes—
171#127C22×C412yes—
172#127C22×C412yes—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#108—22no—
189#108D814yescomplemented
190#107—22no—
191#107—22no—
192#107—42no—
193#107—42no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8C2×D412yes—
199C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
200#104—44no—
201#104—44no—
202#104—82no—
203#104—82no—
204#102—22no—
205#102—22no—
206#102—22no—
207#102—22no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215#97—22no—
216#97—42no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—42no—
221C4×C8C22×C412yes—
222C4×C8C22×C412yes—
223C4×C8C22×C411yescharacteristic
224C4×C8C22×C411yescharacteristic
225C4×C8C2×D412yes—
226C4×C8#4111yescharacteristic
227C4×C8#4111yescharacteristic
228#95—21no—
229#95—21no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q16—42no—
256Q16—42no—
257Q16—81no—
258Q16—81no—
259SD16—44no—
260SD16—44no—
261SD16—82no—
262SD16—82no—
263D8—44no—
264D8—42no—
265D8—42no—
266D8—82no—
267D8—81no—
268D8—81no—
269D8—84no—
270M16—22no—
271M16—22no—
272M16—22no—
273M16—84no—
274M16—84no—
275M16C2×D814yes—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—84no—
292C2×C8—84no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8C4×D412yes—
295C2×C8C4×D412yes—
296C2×C8C4×D411yescharacteristic
297C2×C8C4×D411yescharacteristic
298C2×C8C4×D411yescharacteristic
299C2×C8C4×D411yescharacteristic
300C2×C8C2×D812yes—
301C2×C8#13512yes—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42C23×C411yescharacteristic
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C2×#4111yescharacteristic
321C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23#55011yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
359C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
360C2×C4#51811yescharacteristic
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4#55011yescharacteristic
363C2×C4#55911yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C2×C4#57611yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—22no—
371C8—22no—
372C8—24no—
373C8—42no—
374C8—41no—
375C8—42no—
376C8—41no—
377C8—42no—
378C8—82no—
379C8C4×D812yes—
380C8C4×D812yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22#236611yescharacteristic
390C22#339111yescharacteristic
391C22#339611yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4C2×C4×D811yescharacteristic
400C4#294811yescharacteristic
401C4#295511yescharacteristic
402C4#295611yescharacteristic
403C4D4×D811yescharacteristic
404C4#328711yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—162no—
408C2—162no—
409C2#2318111yescharacteristic
410C2#2318511yescharacteristic
411C2#2319711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2366
prime radical#19616C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23180C2semidirect
2. #23179C2semidirect
4. #18066C2semidirect
5. #9753C2semidirect
6. #9750C2semidirect
7. #9719C2semidirect
8. #9053C2semidirect
9. #9053C2semidirect
10. #8294C2semidirect
11. #8291C2semidirect
30. #1722C4semidirect
31. #1722C4semidirect
32. #1721C4semidirect
33. #1721C4semidirect
189. #108D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231802
#231792
#196162
#180662
#97532
#97502
#97192
#90532
#82942
#82912