Subgroups — #231534

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18068	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9718	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9056	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9056	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3170	C₂²	1	2	yes	—
13	#3170	C₂²	1	2	yes	—
14	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2962	C₂²	1	2	yes	—
17	#2962	C₂²	1	2	yes	—
18	#1986	C₂²	1	2	yes	—
19	#1986	C₂²	1	2	yes	—
20	#1946	—	2	1	no	—
21	#1945	—	2	1	no	—
22	#1922	—	2	2	no	—
23	#1922	—	2	2	no	—
24	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1773	—	2	1	no	—
27	#1772	—	2	1	no	—
28	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1723	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1723	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1723	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1723	C₄	1	2	yes	complemented
34	#1591	—	2	2	no	—
35	#1584	—	2	2	no	—
36	#1584	—	2	2	no	—
37	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1503	C₂²	1	2	yes	—
41	#1503	C₂²	1	2	yes	—
42	#1481	C₂²	1	2	yes	—
43	#1481	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1278	C₂²	1	2	yes	—
49	#533	C₂³	1	2	yes	—
50	#533	C₂³	1	2	yes	—
51	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#499	—	2	1	no	—
58	#499	—	2	1	no	—
59	#499	—	2	1	no	—
60	#499	—	2	1	no	—
61	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#467	—	2	2	no	—
70	#467	—	2	2	no	—
71	#467	—	4	2	no	—
72	#446	—	2	2	no	—
73	#446	—	2	2	no	—
74	#446	—	4	2	no	—
75	#446	—	4	2	no	—
76	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
81	#431	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#427	—	2	1	no	—
85	#427	—	2	1	no	—
86	#427	—	2	1	no	—
87	#427	—	2	1	no	—
88	C₂×#107	—	2	1	no	—
89	#424	—	2	2	no	—
90	#424	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#405	—	2	2	no	—
94	#405	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#341	D₄	1	2	yes	—
104	#340	—	2	1	no	—
105	#339	—	2	2	no	—
106	#339	—	2	2	no	—
107	#339	—	2	2	no	—
108	#339	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	1	no	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	#335	—	2	1	no	—
112	#335	D₄	1	2	yes	—
113	#335	D₄	1	2	yes	—
114	#334	—	2	1	no	—
115	#328	—	4	2	no	—
116	#328	—	4	2	no	—
117	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#322	—	2	2	no	—
122	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₈²	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#125	—	2	2	no	—
142	#125	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#108	—	2	2	no	—
159	#108	Q₁₆	1	4	yes	complemented
160	#107	—	2	1	no	—
161	#107	—	2	1	no	—
162	#107	—	2	1	no	—
163	#107	—	2	1	no	—
164	#107	—	2	1	no	—
165	#107	—	2	1	no	—
166	#107	—	2	1	no	—
167	#107	—	2	1	no	—
168	#107	—	2	2	no	—
169	#107	—	2	2	no	—
170	#107	—	4	2	no	—
171	#107	—	4	2	no	—
172	#106	—	2	2	no	—
173	#106	—	2	2	no	—
174	#106	—	2	2	no	—
175	#106	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#103	—	2	2	no	—
187	#103	—	2	2	no	—
188	#103	—	2	2	no	—
189	#103	—	2	2	no	—
190	#103	—	4	2	no	—
191	#103	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	4	2	no	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	#97	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	4	4	no	—
222	Q₁₆	—	8	2	no	—
223	Q₁₆	—	8	4	no	—
224	M₁₆	—	2	2	no	—
225	M₁₆	—	2	2	no	—
226	M₁₆	—	2	2	no	—
227	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	8	1	no	—
244	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	4	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	1	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	1	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	8	2	no	—
321	C₈	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
322	C₈	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3393	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3395	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	16	1	no	—
337	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
342	C₄	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	#23181	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#23184	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#23197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂³	#550
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #1723	C₄	semidirect
31. #1723	C₄	semidirect
32. #1723	C₄	semidirect
33. #1723	C₄	semidirect
159. #108	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23171	2
#23170	2
#19618	2
#18068	2
#9752	2
#9749	2
#9718	2
#9056	2
#8294	2
#8291	2