Subgroups — #231545

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3167	C₂²	1	2	yes	—
15	#3131	C₂²	1	2	yes	—
16	#2962	C₂²	1	2	yes	—
17	#2935	C₂²	1	2	yes	—
18	#1986	C₂²	1	2	yes	—
19	#1980	C₂²	1	2	yes	—
20	#1938	—	2	2	no	—
21	#1929	—	2	2	no	—
22	#1866	—	2	2	no	—
23	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	#1765	—	2	2	no	—
27	#1711	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1710	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1708	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1594	—	2	1	no	—
34	#1593	—	2	1	no	—
35	#1587	—	2	2	no	—
36	#1586	—	2	2	no	—
37	#1580	—	2	1	no	—
38	#1579	—	2	1	no	—
39	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1503	C₂²	1	2	yes	—
42	#1502	C₂²	1	2	yes	—
43	#1481	C₂²	1	2	yes	—
44	#1480	C₂²	1	2	yes	—
45	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	#533	C₂³	1	2	yes	—
53	#532	C₂³	1	2	yes	—
54	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#488	—	2	2	no	—
61	#488	—	2	2	no	—
62	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#467	—	2	1	no	—
71	#467	—	2	1	no	—
72	#466	—	2	1	no	—
73	#466	—	2	1	no	—
74	#465	—	4	2	no	—
75	#446	—	2	2	no	—
76	#446	—	4	2	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
81	C₄×D₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₈	—	2	1	no	—
83	#436	—	2	2	no	—
84	#435	—	4	2	no	—
85	C₈×D₄	—	2	2	no	—
86	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#106	—	2	1	no	—
90	#424	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#104	—	2	2	no	—
93	C₂×#104	—	2	2	no	—
94	#416	—	2	2	no	—
95	#416	—	2	2	no	—
96	#408	—	2	2	no	—
97	#405	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#97	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#341	D₄	1	2	yes	—
106	#340	—	2	1	no	—
107	#339	—	2	2	no	—
108	#339	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#335	—	2	1	no	—
111	#334	—	2	1	no	—
112	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#334	D₄	1	2	yes	—
115	#328	—	4	2	no	—
116	#327	—	4	2	no	—
117	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
119	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#322	—	2	1	no	—
122	#322	—	2	1	no	—
123	#322	—	2	1	no	—
124	#322	—	2	1	no	—
125	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₈	—	2	1	no	—
135	#131	—	4	4	no	—
136	#131	—	8	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#125	—	2	2	no	—
152	#124	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	#121	—	2	2	no	—
156	#121	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#108	—	4	2	no	—
166	#107	—	2	1	no	—
167	#107	—	2	1	no	—
168	#107	—	2	1	no	—
169	#107	—	2	1	no	—
170	#106	—	4	2	no	—
171	#106	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#104	—	4	4	no	—
180	#104	—	8	2	no	—
181	#103	—	2	2	no	—
182	#103	—	2	2	no	—
183	#103	—	2	2	no	—
184	#103	—	2	2	no	—
185	#103	—	2	2	no	—
186	#103	—	2	2	no	—
187	#103	—	4	2	no	—
188	#102	—	2	2	no	—
189	#102	—	2	2	no	—
190	#102	—	2	2	no	—
191	#102	—	2	2	no	—
192	#102	—	2	2	no	—
193	#102	—	2	2	no	—
194	#102	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
199	#97	—	2	1	no	—
200	#97	—	2	1	no	—
201	#97	—	4	2	no	—
202	#97	—	8	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
219	#95	—	2	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	4	2	no	—
237	Q₁₆	—	8	1	no	—
238	SD₁₆	—	8	4	no	—
239	D₈	—	4	2	no	—
240	D₈	—	8	1	no	—
241	M₁₆	—	2	2	no	—
242	M₁₆	—	2	2	no	—
243	M₁₆	—	2	2	no	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	M₁₆	—	8	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	8	4	no	—
262	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	4	1	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	8	1	no	—
337	C₈	—	8	1	no	—
338	C₈	#444	1	2	yes	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3401	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	16	2	no	—
353	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3275	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	16	2	no	—
360	C₂	#23180	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#23189	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#23196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	#3169	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23235	C₂	semidirect
4. #18072	C₂	semidirect
5. #9754	C₂	semidirect
7. #9720	C₂	semidirect
8. #9055	C₂	semidirect
9. #9054	C₂	semidirect
10. #8293	C₂	semidirect
11. #8283	C₂	semidirect
27. #1711	C₄	semidirect
28. #1710	C₄	semidirect
29. #1709	C₄	semidirect
30. #1708	C₄	semidirect
31. #1707	C₄	semidirect
32. #1706	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23235	2
#19600	2
#18073	2
#18072	2
#9754	2
#9721	2
#9720	2
#9055	2
#9054	2
#8293	2
#8283	2