Subgroups — #231565

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23217	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9737	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9065	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9060	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	#2369	C₂²	1	2	yes	—
17	#2365	C₂²	1	2	yes	—
18	#1988	C₂²	1	2	yes	—
19	#1987	C₂²	1	2	yes	—
20	#1987	C₂²	1	2	yes	—
21	#1981	C₂²	1	2	yes	—
22	#1942	—	2	1	no	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1933	—	2	2	no	—
25	#1928	—	2	2	no	—
26	#1921	—	2	2	no	—
27	#1918	—	2	2	no	—
28	#1863	—	2	2	no	—
29	C₄×#107	—	2	1	no	—
30	C₄×#107	—	2	1	no	—
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#103	—	2	2	no	—
37	#1710	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#487	—	2	4	no	—
54	#487	—	4	2	no	—
55	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#391	—	2	2	no	—
80	#391	—	4	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#387	—	4	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	D₄	1	2	yes	—
98	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#335	—	2	2	no	—
104	#335	—	2	2	no	—
105	#333	—	4	2	no	—
106	#332	—	4	2	no	—
107	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	2	4	no	—
147	#107	—	2	4	no	—
148	#107	—	2	4	no	—
149	#107	—	2	4	no	—
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	—	2	2	no	—
152	#107	—	2	2	no	—
153	#107	Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	#103	—	2	8	no	—
161	#103	—	2	8	no	—
162	#103	—	4	8	no	—
163	#103	—	4	4	no	—
164	#103	—	8	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈	—	8	2	no	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
174	#95	—	2	1	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	1	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	8	4	no	—
255	C₄²	—	16	2	no	—
256	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	Q₈	—	8	2	no	—
265	Q₈	—	8	2	no	—
266	Q₈	—	16	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	8	1	no	—
312	C₈	—	8	1	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
315	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3285	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	8	1	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3393	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3393	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3395	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3396	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#19989	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#19993	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20008	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20011	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#23184	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#23186	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#23199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #1710	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23217	2
#23158	2
#23157	2
C₂×#1710	2
#9737	2
#9731	2
#9730	2
#9065	2
#9060	2
C₈×#107	2