Subgroups — #231577

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#442	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
14	#2366	C₂²	1	4	yes	—
15	#1982	C₂²	1	4	yes	—
16	#1982	C₂²	1	4	yes	—
17	#1972	—	2	2	no	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1879	—	2	4	no	—
20	#1879	—	2	4	no	—
21	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1770	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1712	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1279	C₂²	1	2	yes	—
31	#1279	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
37	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	#493	—	2	4	no	—
41	#493	—	2	4	no	—
42	#493	—	4	2	no	—
43	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#442	—	4	8	no	—
47	C₄×D₈	—	4	8	no	—
48	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#102	—	2	4	no	—
54	C₂×#102	—	2	4	no	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×#102	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#386	—	4	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	#340	D₄	1	2	yes	—
68	#340	D₄	1	2	yes	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#335	—	2	2	no	—
72	#334	—	2	2	no	—
73	#331	—	4	4	no	—
74	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₈	—	4	8	no	—
84	C₂×D₈	—	4	4	no	—
85	C₂×D₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₈	—	4	4	no	—
88	C₂×D₈	—	8	2	no	—
89	C₂×D₈	—	8	2	no	—
90	C₂×D₈	—	8	2	no	—
91	C₂×D₈	—	8	2	no	—
92	C₂×D₈	—	8	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#127	—	2	4	no	—
101	#127	—	2	4	no	—
102	#127	—	2	4	no	—
103	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×D₄	—	4	8	no	—
105	C₄×D₄	—	4	8	no	—
106	C₄×D₄	—	8	4	no	—
107	C₄×D₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#107	—	2	4	no	—
118	#106	—	2	2	no	—
119	#106	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	#102	—	4	8	no	—
125	#102	—	4	8	no	—
126	#102	—	8	4	no	—
127	#102	—	8	4	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	D₈	—	4	16	no	—
165	D₈	—	4	16	no	—
166	D₈	—	8	8	no	—
167	D₈	—	8	8	no	—
168	D₈	—	8	16	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	8	4	no	—
206	C₂³	—	8	4	no	—
207	C₂³	—	8	4	no	—
208	C₂³	—	8	4	no	—
209	C₂³	—	8	4	no	—
210	C₂³	—	8	4	no	—
211	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	4	8	no	—
213	D₄	—	4	8	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	D₄	—	8	8	no	—
217	D₄	—	8	4	no	—
218	D₄	—	8	4	no	—
219	D₄	—	8	4	no	—
220	D₄	—	8	4	no	—
221	D₄	—	16	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	16	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
251	C₈	#442	1	4	yes	complemented
252	C₂²	—	8	8	no	—
253	C₂²	—	8	8	no	—
254	C₂²	—	8	8	no	—
255	C₂²	—	16	4	no	—
256	C₂²	—	16	4	no	—
257	C₂²	—	16	4	no	—
258	C₂²	—	16	4	no	—
259	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3274	1	2	yes	—
261	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#3292	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3391	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3396	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#3399	1	2	yes	—
276	C₂	—	16	8	no	—
277	C₂	#19885	1	2	yes	—
278	C₂	#19962	1	2	yes	—
279	C₂	#23185	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#23188	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#23201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#1712	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23188	C₂	semidirect
2. #23185	C₂	semidirect
4. #9743	C₂	semidirect
5. #9734	C₂	semidirect
6. #9061	C₂	semidirect
7. #8282	C₂	semidirect
8. C₈×#106	C₂	semidirect
25. #1712	C₄	semidirect
43. #493	C₂×C₄	semidirect
44. #493	C₂×C₄	semidirect
45. #493	C₂×C₄	semidirect
74. C₈²	C₂×C₄	semidirect
119. #106	D₈	semidirect
250. C₈	C₄×D₈	semidirect
251. C₈	#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23188	2
#23185	2
C₂×#1712	2
#9743	2
#9734	2
#9061	2
#8282	2
C₈×#106	2