Subgroups — #231581

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23162	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23158	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9739	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9730	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9066	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
12	#2369	C₂²	1	4	yes	—
13	#1987	C₂²	1	4	yes	—
14	#1987	C₂²	1	4	yes	—
15	#1943	—	2	2	no	—
16	#1942	—	2	2	no	—
17	#1921	—	2	4	no	—
18	#1918	—	2	4	no	—
19	#1776	—	2	2	no	—
20	C₄×#107	—	2	2	no	—
21	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1770	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1713	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1279	C₂²	1	2	yes	—
31	#1279	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#500	—	2	4	no	—
35	#500	—	2	4	no	—
36	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#494	—	4	2	no	—
39	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#391	—	4	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	#340	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	D₄	1	2	yes	—
66	#340	D₄	1	2	yes	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#335	—	2	2	no	—
70	#334	—	2	2	no	—
71	#333	—	4	4	no	—
72	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#107	—	2	8	no	—
98	#107	—	2	8	no	—
99	#107	—	2	8	no	—
100	#107	—	2	8	no	—
101	#107	—	2	4	no	—
102	#106	—	2	2	no	—
103	#106	Q₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#97	—	4	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈	—	4	4	no	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
116	#95	—	2	2	no	—
117	#95	—	2	2	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆	—	8	16	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
160	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	—	16	4	no	—
166	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	8	8	no	—
172	Q₈	—	16	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	—	2	2	no	—
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	8	2	no	—
202	C₈	—	8	2	no	—
203	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
204	C₈	#441	1	4	yes	—
205	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#3276	1	2	yes	—
207	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#3292	1	2	yes	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	—	8	8	no	—
214	C₄	—	8	2	no	—
215	C₄	—	8	4	no	—
216	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#3393	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#3395	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#3398	1	2	yes	—
223	C₂	#19930	1	2	yes	—
224	C₂	#19957	1	2	yes	—
225	C₂	#23184	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#23187	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#23201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1713	C₄	semidirect
103. #106	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23162	2
#23158	2
C₂×#1713	2
#9739	2
#9730	2
#9066	2
#8282	2
C₈×#106	2