Subgroups — #231583

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23217	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9737	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9065	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9060	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	#2369	C₂²	1	2	yes	—
17	#2365	C₂²	1	2	yes	—
18	#1988	C₂²	1	2	yes	—
19	#1987	C₂²	1	2	yes	—
20	#1987	C₂²	1	2	yes	—
21	#1981	C₂²	1	2	yes	—
22	#1943	—	2	1	no	—
23	#1943	—	2	1	no	—
24	#1933	—	2	2	no	—
25	#1928	—	2	2	no	—
26	#1921	—	2	2	no	—
27	#1918	—	2	2	no	—
28	#1863	—	2	2	no	—
29	#1776	—	2	1	no	—
30	#1776	—	2	1	no	—
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#103	—	2	2	no	—
37	#1710	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#487	—	2	4	no	—
54	#487	—	4	2	no	—
55	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	4	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#391	—	2	2	no	—
79	#391	—	4	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#387	—	4	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	D₄	1	2	yes	—
97	#340	D₄	1	2	yes	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	1	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#335	—	2	2	no	—
102	#334	—	2	2	no	—
103	#333	—	4	2	no	—
104	#332	—	4	2	no	—
105	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	—	2	4	no	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	—	2	4	no	—
146	#107	—	4	2	no	—
147	#106	—	2	2	no	—
148	#106	Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	#103	—	2	8	no	—
156	#103	—	2	8	no	—
157	#103	—	4	8	no	—
158	#103	—	4	4	no	—
159	#103	—	8	2	no	—
160	#97	—	4	2	no	—
161	#97	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	8	2	no	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
169	#95	—	2	1	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	1	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	8	4	no	—
241	C₄²	—	16	2	no	—
242	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	Q₈	—	8	2	no	—
251	Q₈	—	8	2	no	—
252	Q₈	—	16	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	8	1	no	—
289	C₈	—	8	1	no	—
290	C₈	—	8	2	no	—
291	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
292	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3275	1	2	yes	—
294	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3290	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#3393	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3395	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3401	1	2	yes	—
312	C₂	#19929	1	2	yes	—
313	C₂	#19956	1	2	yes	—
314	C₂	#23184	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#23189	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#23199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #1710	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23217	2
#23162	2
#23161	2
C₂×#1710	2
#9740	2
#9739	2
#9737	2
#9065	2
#9060	2
#8282	2
C₈×#106	2